专题：追及相遇问题 课件-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动 专题 追及相遇问题 追及相遇问题 猫怎样才能追上老鼠？ 时间关系 位移关系 速度关系 追及相遇问题实质 追及与相遇问题 分析讨论一条直线上的两个物体 在一定时间内能否到达相同的空间位置的问题 例题一 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 自行车匀速 v0＝6 m/s 汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2 例一 例二 例一 例二 思考1：刚开始时，两辆车的距离是越来越远还是越来越近？ 自行车匀速 v0＝6 m/s 汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2 思考2：什么时候两车相距最远？ v汽车<v自行车 两者距离越来越大 最大距离 v汽车>v自行车 两者距离越来越小 相遇 例一 例二 自行车匀速 v0＝6 m/s 汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2 思考3：最远距离是多大？ 当v汽车=v自行车 有最大距离 例一 例二 S自行车 S汽车 自行车匀速 v0＝6 m/s 汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2 用物理分析法求解 当汽车的速度v1＝v0＝6 m/s时，两车相距最远，所用时间t1＝＝2 s，最远距离Δs＝v0t1－at12＝6 m。 例一 例二 用图像法求解 汽车和自行车的v -t图像如图所示，由图可得t＝2 s时，两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs＝ ×6×2 m＝6 m。 例一 例二 用数学分析法求解 由题意知，自行车与汽车的位移之差Δs＝v0t－at2，因二次项系数小于零，当t＝＝2 s时，Δx有最大值，最大值Δsm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m。 t Δs t＝2 s Δsm 例一 例二 v汽车<v自行车 两者距离越来越大 当v汽车=v自行车 有最大距离 v汽车>v自行车 两者距离越来越小 当s汽车=s自行车时 相遇 思考4：两车什么时候相遇？相遇时汽车速度多大？ 例一 例二 自行车匀速 v0＝6 m/s 汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2 用物理分析法求解 两车再次相遇时有v0t2＝ ，解得t2＝4 s，汽车的速度v＝at2＝12 m/s。 例一 例二 用图像法求解 两车再次相遇时，两车v-t图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。 例一 例二 用数学分析法求解 当Δs＝v0t－＝0时两车相遇，解得t1＝0(舍去)，t2＝4 s，汽车的速度v＝at2＝12 m/s。 t Δs t＝2 s Δsm 例一 例二 例题二 在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v甲=15m/s，v乙=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为0.2m/s2，问：乙车能否追上甲车? Δs=1500m v甲=15m/s，v乙=40m/s 例一 例二 情形1：当甲乙速度相等时，Δs>s乙-s甲，追不上 情形2：当甲乙速度相等时，Δs=s乙-s甲，刚好追上 情形3：当甲乙速度相等时，Δs<s乙-s甲，相遇两次 Δs s甲 s乙 Δs s甲 s乙 Δs s甲 s乙 例题二 在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v甲=15m/s，v乙=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为0.2m/s2，问：乙车能否追上甲车? Δs=1500m 例一 例二 v甲=15m/s，v乙=40m/s 例二 解：两车速度相等经历的时间t0= = (40-15)/0.2 s=125s. 该段时间内甲车的位x1=v1t0=15×125m=1875m. 乙车的位移x2=v2t-at2=3437.5m 因为x2>x1+1500，知乙车能追上甲车. 答：乙车能追上甲车 例一 例二 注意抓住一个条件、用好两个关系，想象出情景图 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 分析思路 类型 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大； (2)t＝t0时，v1＝v2，两物体相距最远为s0＋Δs； (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小到零再逐渐增大； (4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 慢追快 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； (2