3.1-3.3 一元一次方程及其解法-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第三章 一元一次方程 3.1-3.3 一元一次方程及其解法 1 一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程. 一般形式：. 注意：未知数在分母中是，它的次数不能看成是，如不是一元一次方程. 【例】是一元一次方程，，，不是一元一次方程. 2 一元一次方程的解 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 【例】是方程的解，不是方程的解. 3 等式的性质 （1）等式两边都加上或减去同一数或整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一数不等于的数，所得结果仍是等式. 【例】 ； . 4 移项 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. 移项的依据是等式的性质. 【例】利用等式性质，； 利用等式性质，. 5 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为. 【题型1】 一元一次方程的定义 【典题1】 若是关于x的一元一次方程，则k的值是(　　) A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1 【巩固练习】 1.下列方程是一元一次方程的是(　　) A．x2+2＝6 B．2y+3＝0 C．x+y＝9 D． 2.下列选项中是一元一次方程的是(　　) A．2x﹣3 B．x+y＝0 C．4x2+2x+1＝0 D．6x＝1 3.下列方程是一元一次方程的是(　　) A． B．2x﹣3＝5 C．3a﹣3＜1 D．2x2+1＝5 4.若方程(k2﹣1)x2+(k+1)x+3＝0是一元一次方程，则k的值是(　　) A．±1 B．﹣1 C．1 D．以上都不对 5.已知方程是关于x的一元一次方程，则m＝(　　) A．2 B．±1 C．﹣2 D．±2 【题型2】 一元一次方程的解 【典题1】 小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x﹣3)﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【巩固练习】 1.下列方程的解是x＝2的方程是(　　) A．4x+8＝0 B． C． D．1﹣3x＝5 2.下列方程中，解为x＝1的是(　　) A．x﹣1＝﹣1 B． C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1 3.下列方程中，解为x＝2的是(　　) A．2x＝6 B．(x﹣3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D．3x﹣6＝0 4.x＝3是下列方程的解的有(　　) ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③(x﹣3)(x﹣1)＝0；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如果方程(a﹣b)x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么(　　) A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b 【题型3】等式的性质 【典题1】 设x、y、c是实数，正确的是(　　) A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【巩固练习】 1.下列等式变形正确的是(　　) A．由4+x＝3得x＝4+3 B．由得x＝3 C．由5y＝﹣4y+2得5y+4y＝2 D．由得a﹣1＝6a 2.下列等式变形中，不正确的是(　　) A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x 3.下列等式的变形，错误的是(　　) A．若a2＝5a，则a＝5 B．若x+y＝2y，则x＝y C．若a＝b，则 D．若a＝b，则 4.根据等式的性质，由x＝y可得(　　) A．4x＝y+4 B．cx＝cy C．2x﹣8＝2y+8 D． 5.下列等式的基本性质运用错误的是(　　) A．如果，那么a＝b B．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b C．若ac＝bc，则a＝b D．若(m2+1)a＝(m2+1)b，则a＝b 6.如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是(　　) A． B． C． D． 【题型4】解一元一次方程—移项合并同类项 【典题1】 解方程3x+7＝32﹣2x 【巩固练习】 1.将方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是(　　) A．3x+2x＝6﹣8 B．3x﹣2x＝﹣8+6 C．3x﹣2x＝8﹣6 D．3x﹣2x＝﹣6﹣8 2.下列关于方程的变形，正确的是(　　) A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由5x＝﹣4，得 C．由得 D．由，得﹣(x﹣2)＝4 3.解方程2x+7＝14﹣x. 4.解方程. 【题型5】解一元一次方程—去括号 【典题1】 解下列方程时，去括号正确的是(　　) A．由2(x﹣1)＝x+3，得2x﹣1＝x+3 B．由﹣5(1﹣x)＝4，得﹣5﹣5x＝4 C．由3(2﹣4x)＝3，得6﹣12x＝3 D．由3＝4(1﹣x)，得﹣3＝4﹣4