3.4 实际问题与一元一次方程-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 1 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为. 2 列一元一次方程解应用题基本步骤 审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案. 关键在于抓住问题的有关数量的相等关系，列出方程 解决的策略常用表格或示意图等方式分析。 【题型1】 行程问题 【典题1】 A、B两地相距300千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地．已知两车同时出发，乙车的速度是甲车的1.5倍． (1)若2小时后两车还未相遇，此时两车相距100千米，求甲车的速度； (2)若乙车中途因故停留了75分钟，从而与甲车同时到达目的地，求甲车的速度． 【巩固练习】 1.甲、乙两车从A地到B地，甲比乙早行驶1h，比乙晚到2h，甲全程用时6h，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时(　　) A．1h B．1.5h C．2h D．2.5h 2.一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需7h，从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5h．已知水流速度为3km/h，则船在静水中的平均速度为(　　) A．28.5km/h B．31km/h C．35km/h D．46.5km/h 3.甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h，乙车同时从B地出发开往A地，速度是90 km/h．已知A，B两地相距200 km，两车相遇时距离B地多远？ 4.甲、乙两地相距2240km、复兴号高铁从甲地开住乙地，平均每小时行320km；和谐号动车从乙地开往甲地，平均每小时行240km． (1)若两车同时出发，多长时间相遇？ (2)如果和谐号动车行了小对后复兴号高铁才出发，那么复兴号高铁出发后多长时间与和谐号动车相遇？ 【题型2】分组盈亏问题 【典题1】 用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问： (1)全班共有多少名同学？ (2)班长共买了多少颗糖果？ 【巩固练习】 1.一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有x人，根据题意可列方程为(　　) A．4x+3＝5x﹣5 B．4x+3＝5x+5 C． D． 2.为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组(组数固定)．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为(　　) A．7x+2＝8x﹣3 B．7x﹣2＝8x+3 C． D． 3.某班共有40名学生．在该班举行的元旦联欢会上．主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人分2颗，那么多2颗．这个班男生和女生各有多少名？ 【题型3】 销售问题 【典题1】平价商场恰好用3800元购进甲，乙两种商品共50件，若甲种商品每件进价70元，乙种商品每件进价80元，且统一标价120元出售． (1)求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商场售出这批商品的一部分后，恰逢“元旦”对剩余商品进行促销，以标价的8折售完所有剩余商品，共获利1480元，且促销商品中乙的件数是甲件数的1.5倍，求促销商品中甲商品有多少件？ 【巩固练习】 1.某品牌童装售卖店将某种童装按进价提高40%后标价，然后打八折售出，结果每件童装仍然获利48元，如果进价为x元，以下方程正确的是 (　　) A．40% (1+80% )x＝48 B．80%(1+40%)x﹣x＝48 C．x﹣80%(1+40%)x＝48 D．80%(1﹣40%)x﹣x＝48 2.麦当劳甜品结进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了(　　) A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 3.一家服装店购进100件衣服，加价40%后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元． (1)这批衣服每件的进价为多少元？ (2)售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款(不包括盈利部分)存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？ 4.某商场家电类商品均按进价提高20%后标价．2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售． (1)该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为 　 　元，9折后每台电视机的利润 为 　 　元； (2)该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？ 【题型4】配套问题 【典题1】 某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 【