2.7 二次根式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学·上 新课标[北师] 第二章实数 2.7二次根式 第1课时 二次根式及其化简 主讲：范建军 学习目标 1.了解二次根式的定义及最简二次根式。（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题。（难点) 复习导入 平方根 算术平方根 什么数有算术平方根 如果x2=a(x≥0)，那么x称为a的算术平方根用a(a≥0)表示 被开方数是0 被开方数是正数 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 二次根式的概念及有意义的条件 上面问题中，得到的结果分别是v5、 问题1这些式子分别表示什么意义？ h 分别表示2，S,3,5的算术平方根. 问题2这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2； ②被开方数为非负数. 归纳总结 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次 根式.“√厂”称为二次根号 注意：a可以是数，也可以是式 ①外貌特征：含有“√「” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a≥0 例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ (①)32；(2)6；(3)√-12；(4)-m(m≤0)月 (5)Vxy(x,y异号)；(6)Va2+1;(7)35. 分析：是香含三次根号 是、被开方数是 是 不是非负数 二次根式 否 否 不是二次根式直 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a+1属于“非负数+正数” 的形式一定大于零.(3)5)7)均不是二次根式， 例2当x是怎样的实数时，√x-2在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当之2时，√x-2在实数范围内有意义， 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或 二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零 二次根式的性质及化简 (1) √4x9=6,V4x9=6: V16×25 =20,√16×√25=20： (2)用计算器计算： √6×7=6.480，√6×V7= 6.480 6 =0925 0.9255 思考：由（1)、（2)你发现了什么？ 积的算术平方根等于算术平方根的积 √ab=ab (a≥0，b≥0)。 商的算术平方根等于算术平方根的商 (a≥0，b>0)。