5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.4应用二元一次方程组 增收节支 盘州市第十三中学 周鸿彪 教学重难点 1会借助列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，利用二元一次方程 组。 2让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组） 是刻画现实世S界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。 3通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、 现实性、科学性。 继数 重点：借助表格分析具体问题中的等量关系 难点：利用二元一次方程组解决实际问题 图 知识回顾 1.盘州市刺力王工厂去年的总产值是万元，今年的总产值比去年增加 了20%，则今年的总产值是 (1+20%)x万元： 2.若盘州市刺力王工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减 少了10%，则今年的总支出是 (1-10%)y万元： 3.若盘州市刺力王工厂今年的利润为780万元，那么由1,2可得方 程(1+20%)x(1-10%)=780 引例分析 例1某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年总收入比去 年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去 年的总收入、总支出各是多少万元？ 分析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？ 翻 引例详解 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元。 x-y=200 根据题意得： 你还有其他做 (1+20%)x-(1-10%)y=780 法吗？ x=2000 解得 y=1800 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 引例分析 例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含 0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？ 分析：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，列表分析可得： 甲原料x克 乙原料克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 其中含铁质量 引例详解 解：设每餐需要甲、乙两种原料分别为x克，y克。 0.5x+0.7y=35 根据题意可得： x+0.4y=40 x=28 解得： y=30 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 练一练 甲、乙两人从相距36k的两地相向而行.如果甲比乙先走2h,那么他们 在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇， 甲、乙两人每时各走多少千米？ 分析：设甲、乙两人每时分别行走xkm,ykm,填写下表并求x,y的值。 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙两人行走的路程之和 第一种情况 (甲先走2h) 第二种情况 (已先走2h) 详解 解：设甲、乙两人每时分别行走xkm,ykm。 (2+2.5)x+2.5y=36 根据题意可得： 3x+(2+3)y=40 x=6 解得： y=3.6 答：甲、乙两人每时分别行6km,3.6km。