第六章 3.2 频率分布直方图-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§3　用样本估计总体的分布 3．1　从频数到频率 3．2　频率分布直方图 　从频数到频率 问题：甲工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品． 乙工厂生产同样型号的产品，经调查产品不合格率为1%. 探究：请问上面哪一种情境能更好地反映工厂的生产情况？ 提示：甲工厂只有10个不合格品，是生产了50个产品，还是生产了1万个产品，所以产品的数量大不相同，只知道某个指标频数是不够的，显然乙工厂不合格率能更反映生产情况． 结论：(1)频率表示频数与总数的比值． (2)频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数，在统计中，经常用样本的频率去估计总体中相应的频率． 　频率分布直方图 背景：美国前45任总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是特朗普，他于2017年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70. (1)若将上述数据分成下列几组：[41.5,45.5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)，[61.5,65.5)，[65.5,69.5)，[69.5,73.5]．各组中数据个数是多少？ (2)在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？ 提示：(1)各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2,1. (2)可以列表或作条形图，表示出来(图略)． 结论：1.频率分布直方图 根据样本频率分布表，将各小组的有关数据制成一个小矩形，其中每个小矩形的宽度为组距(分组的宽度)，高为，小矩形的面积恰为相应的频率，这样的图形称为频率分布直方图． 2．频率折线图 通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，从而得到一条折线，这条折线称为频率折线图． [小组探究] 1．频数分布条形图和频率分布直方图有什么区别和联系？ 解：频数分布条形图能使我们清楚地知道数据分布在各小组的个数；而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布． 2．比较频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的优缺点？ 解：三种图表的优缺点比较 表示样本分布的方法 优点 缺点 频率分布表 在数量表示上比较确切 不够直观、形象，损失了样本的一些信息，分析数据分布的总体情况不够方便 频率分布直方图 能够很容易地表示大量数据，非常直观地表示数据分布的情况 从直方图本身不能得出原始的数据内容 频率折线图 反映了数据的变化趋势 原有的数据信息被抹掉了 [互动探究] 　频率分布直方图、频率折线图的绘制 　已知100个样本数据的分组及各组的频数如下： 153．5～155.5,4；　　161.5～163.5,20； 155．5～157.5,14; 163.5～165.5,12； 157．5～159.5,18; 165.5～167.5,8； 159．5～161.5,22; 167.5～169.5,2. (1)列出频率分布表； (2)作出频率分布直方图及频率折线图． 【解】　(1)频率分布表如下： 数据分组 频数 频率 153.5～155.5 4 0.04 0.02 155.5～157.5 14 0.14 0.07 157.5～159.5 18 0.18 0.09 159.5～161.5 22 0.22 0.11 161.5～163.5 20 0.20 0.10 163.5～165.5 12 0.12 0.06 165.5～167.5 8 0.08 0.04 167.5～169.5 2 0.02 0.01 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图和频率折线图如图所示． 绘制频率分布直方图的注意事项 (1)可按照画频率分布直方图的一般步骤画出频率分布直方图，特别要注意的是纵坐标表示的是，而不是频率． (2)对数据进行分组时，确定好分点是关键，通常有两种方法： ①改变数据位数，若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后有1位的数，则分点数据减去0.05，依此类推． ②不改变数据位数，但要注意分组后，每组的起点数据包含