第六章 2.1 简单随机抽样-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§2　抽样的基本方法 2.1　简单随机抽样 　简单随机抽样的定义 问题：某班有40名学生，从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试，应该怎样抽样？ 提示：总体可以看作全班学生的学号．可以把全班学生的学号依次分别写在40张同样大小的纸条上，以同样的方式折叠后放进一个不透明的容器中，搅拌均匀，然后逐张不放回地从中抽取3张．这种方式可以保证每名学生被抽到的可能性是一样的． 结论：(1)随机抽样的定义：在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样． (2)简单随机抽样的定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样． (3)在解决实际问题时，简单随机抽样通常采用抽签法和随机数法． 　抽签法和随机数法 问题：某班班长为了从班内50人中选出一人参加春季游园活动，他将全班同学进行编号，然后将编号置于某一纸箱内，搅匀后，请学习委员从中任意抽出一个，确定出参加游园的人选，班长的做法公平吗？ 提示：公平． 结论：(1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． 抽签法的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②抽签． (2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． [小组探究] 1．抽签对所使用的号签有什么要求？ 解：号签的形状、大小必须完全相同． 2．利用随机数法抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？ 解：可以．但是通常要在抽样前确定好，读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱． 3．下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？ (1)火箭队共有15名球员，指定个子最高的2名球员参加球迷见面； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件． 解：(1)不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． (3)不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样． [互动探究] 　抽签法的应用 　为了救灾，某医院要从报名的符合条件的18名志愿者中，选取6人组成医疗救援小分队，用抽签法设计抽样方案． 【解】　第一步　将18名志愿者编号，号码为：1,2,3，…，18. 第二步　将号码分别写在18张形状、大小都相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步　将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀． 第四步　从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号． 第五步　所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 应用抽签法的三个关键点 能否用抽签法，关键看三点：(1)编号位数一致；(2)制作号签是否方便；(3)号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 1．如何设计从30人中抽取3人的抽样方案？ 解：使用抽签法，操作步骤如下： (1)将30名志愿者编号为1～30； (2)将号码写在形状、大小完全相同的30个号签上； (3)将号签放入一个不透明盒子中进行均匀搅拌； (4)从盒子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； (5)找出和所得号码相对应的3名志愿者组成样本. 　随机数法的应用 　有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得？(读数从第9行第9列开始从左向右读，随机数表见教材P153) 【解】　第一步　将原来的编号调整为001,002,003，…，112. 第二步　从随机数表第9行第9个数“1”，向右读 第三步　从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，依次可得到024,042,019,058,005,002,054,062,004,094. 第四步　对应编号为024,042,019,058,005,002,054,062,004,094的机器便是要抽取的对象． 【易错警示】　本题易错的是：①编号错误，造成这种错误的原因是没有很好地理解随机数法的实质．在随机数法抽取样本时，编号位数应该相同．②读数错误，造成该种错误的原因是没有注意取号码的范围与读取的要求．在随机数法选取样本第一数的选法是随机的，同时读数的方向要事先约定，可以向上、向