第五章 2.1 实际问题的函数刻画(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§2　实际问题中的函数模型 2．1　实际问题的函数刻画 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 实际问题的函数刻画 背景：四条腿一样长，且四脚连线成正方形的椅子放在起伏不平但光滑的地面上，能否将这把椅子四脚同时落地放稳？ 探究：依照经验，如果椅子没放稳，只要前后挪动几下，或者旋转一下就能够放稳了，也就是说答案是肯定的． 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当面对的实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画，函数刻画的方法可以使用图象，但最多的还是使用解析式. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用图象刻画生活中的函数实际问题 如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 解析：假设原来森林面积为1，则y＝(1＋10%)x＝1.1x，故选D. 例 典 1 类型 1 [互动探究] D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用图象、表格刻画函数应用题是高考中一道亮丽的风景线，这类问题是由图表给出数据信息，探求变量之间的关系，再综合应用有关函数知识加以分析，从而解决实际问题． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　) 即学即用 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 解析：当h＝H时，体积是V，故排除A、C. h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综上分析可知选B. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用函数模型刻画生活中的实际问题 为了估计山上积雪融化后对下游农田灌溉的影响，在山上建立了一个观测站，测量最大积雪深度x(单位：cm)与当年灌溉面积y(单位：hm2)．现有连续10年的实测资料，如下表所示： 例 典 2 类型 2 年份 最大积雪深度x/cm 灌溉面积y/hm2 1 15.2 28.6 2 10.4 21.1 3 21.2 40.5 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 年份 最大积雪深度x/cm 灌溉面积y/hm2 4 18.6 33.6 5 26.4 49.8 6 23.4 42.0 7 13.5 29.2 8 16.7 34.1 9 24.0 45.8 10 19.1 36.9 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象； (2)建立一个能反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象； (3)已知今年最大积雪深度为25 cm，根据建立的函数模型，求灌溉面积． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解】　(1)图象如图①所示． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (3)当x＝25时，y＝1.8×25＋2.2＝47.2. 故当最大积雪深度为25 cm时，灌溉面积为47.2 hm2. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有一定的“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题． 步骤：(1)画出两组数据的散点图；(2)确定拟合函数；(3)利用待定系数法求出解析式；(4)进行检验和预测． 方法 总结 * 1 独立思考