第六章 2.2 分层随机抽样(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

2.2　 分层随机抽样 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分层随机抽样 问题：(1)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，如果按简单随机抽样的方法抽取，抽取的样本是否具有代表性？ (2)为保证样本的代表性，若按各年龄段人数占总人数的比例抽取，那么应分别抽取老年教师、中年教师、青年教师各多少？ 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 提示：(1)由于各人群的人数相差较大，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽到的结果不具备代表性． (2)4,13,19. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：将总体按其属性特征分成互不交叉的______________________，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的____，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 若干类型(有时称作层) 所占比例 个体 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．分层随机抽样的适用范围是什么？ 解：分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．分层随机抽样的特点是什么？ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分层随机抽样中的相关计算 (1)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1 400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家，抽取小型超市________家． (2)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【答案】　(1)20　70　(2)18 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案：25 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分层随机抽样的方案设计 某网站就观众对某节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 该网站为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？ 例 典 2 类型 2 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人． 这样便得到了一个容量为20的样本． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 抽样方法的综合应用 某地质量监督部门对本地某奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行抽样检测，已查明该厂库存奶粉10 000袋，其中婴儿奶粉4 000袋、普通奶粉5 000袋、老年奶粉1 000袋． (1)如果质量监督部门打算抽取500袋奶粉作为样本进行检测，那么应该如何抽样？ (2)试对1 000