第一章 4.3 一元二次不等式的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

4．3　 一元二次不等式的应用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分式不等式的解法 已知函数y1，y2： 独立思考 自主学习 知识点1 y1·y2>0(<0) y2≠0 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一元二次不等式恒成立问题 一元二次不等式恒成立中的常用结论 知识点2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 Δ＝b2－4ac<0 当x＝n时，y＞0 当x＝n时，y＜0 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是(　　) A. {a|0<a<4}　　　 B. {a|0≤a<4} C. {a|0<a≤4} D. {a|0≤a≤4} 解析：a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，故选D. D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈{x|0<x≤1}恒成立，则m的最大值为(　　) A. 1 B. －1 C. －3 D. 3 解析：x2－4x－m在{x|0<x≤1}上随着x的增大而减小，最小值为1－4－m，∴令－3－m≥0，∴m≤－3，∴mmax＝－3. C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 简单分式不等式的解法 解下列不等式． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一元二次不等式的恒成立问题 角度1　在R上恒成立 例 典 2 类型 2 A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 角度2　在给定区间上恒成立 设二次函数y＝x2＋ax＋3－a，若－2≤x≤2，y≥2恒成立，则实数a的取值范围为________． 例 典 3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)在给定区间上的恒成立问题 ①a>0时，ax2＋bx＋c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0. ②a<0时，ax2＋bx＋c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．若对x∈{x|－3≤x≤－1}上恒有x2－ax－3<0成立，则a的取值范围是________． 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 解得a<－2. 故当a∈{a|a<－2}时，有x2－ax－3<0在x∈{x|－3≤x≤－1}时恒成立． 答案：{a|a<－2} 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一元二次不等式的实际应用 2022年，某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.2023年初，某地方政府为响应中央一号文件精神，发展壮大乡村产业，拓宽农民增收渠道，为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，