第一章 1.3 第二课时 全集与补集(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　 全集与补集 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 全集与补集 问题：实数集R包含有理数集Q和无理数集，那么无理数集怎么表示？ 结论：(1)定义：①在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫作全集，常用符号__表示．全集包含所要研究的这些集合． 独立思考 自主学习 知识点 U 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 ②设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由________________的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作______，即 ∁UA＝__________________________．可用Venn图表示． 那么无理数集表示为______． U中所有不属于A ∁UA {x|x∈U，且x A} ∁RQ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2) 补集的性质． ①∁UU＝__，∁U∅＝__，∁U(∁UA)＝__，A∪(∁UA)＝__，A∩(∁UA)＝__． ②若A⊆B，则______________；反之，若∁UA⊇∁UB，则__________ ③若A＝B，则∁UA＝∁UB；反之，若∁UA＝∁UB，则____________ ∅ U A U ∅ ∁UA⊇∁UB A⊆B. A＝B. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB等于(　　) A. {2，4}　　　　　　 B. {0，1，3，5} C. {1，3，5，6} D. {x∈N＋|x≤6} C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．已知U＝{x|x＞0}，A＝{x|2≤x＜6}，则∁UA＝________． 答案：{x|0＜x＜2或x≥6} 3．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，∁AB＝{1，3，5}，则集合B等于(　　) A. {2，4} B. {0，2，4} C. {0，1，3} D. {2，3，4} 解析：B＝∁A(∁AB)＝{0，2，4}． B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 集合的交、并、补集的综合运算 (教材例8改编)(1)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求：(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B； (2)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R B，∁R (A∪B)及(∁RA)∩B. 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解】　(1)法一：因为∁UA＝{1，2，6，7，8}， ∁UB＝{1，2，3，5，6}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}， (∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 法二：画出Venn图，如图所示，可得 (∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}， A∩(∁UB)＝{3，5}， (∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)如图，在数轴上表示出集合A，B，则 ∁RB＝{x|x≤2或x≥10}． A∪B＝B. ∴∁R(A∪B)＝∁RB＝{x|x≤2或x≥10}， 而∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限实数集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． (3)集合的综合运算，要注意先后顺序，有括号先算括号或用运算律进行等价运算． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． 解：如图，在数轴上表示出集合A，B，U. ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x