13.4课题学习最短路径问题 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学 上册

13.4课题学习最短路径问题 一、选择题。 1 ．二次根式的最小值是（　　） A．5 B． C．12 D．13 2 ．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　） A．35 B．40 C．50 D．60 3．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　） A．AB B．DE C．BD D．AF 6.在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（        ） A.55° B.70° C.125° D.110° 7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，3），当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0） 8．如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，BD＝500m，且C，再牵回家，他至少要走的路程是（　　） A．1400m B．（500+300）m C．1000m D．（300+100）m 二、填空题。 1.如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是______． 2.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 _____． 3．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，点E，F分别是CD，则AE+EF的最小值是 　 　． 4.如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为　 　． 5．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是　 　． 6.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是__________． 三、解答题。 1．如图，两村庄A和B在公路l同侧，现要在公路边建一公交站点P．公交站点P建在何处，使得PA+PB最短? 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是BC边的中点，P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ.求CQ的最小值． 3. 有一养鱼专业户，在如图所示的两个池塘里养鱼，他住的地方在P点，每天早上他都去池塘边投放鱼食，试问他怎样走才能以最短的距离回到住地？请画图说明． 4.如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 5．如图，在等腰△ABC中，∠B＝90°，点D在BC上． （1）分别在AB，AC上找点E，F，连接EF，DF，使得DF+EF最小； （2）在（1）的作图条件下，当点D在BC上运动时，判断DF+EF的值是否会发生变化？请说明理由． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于M． （1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 　 　． （2）连接MB，若AB＝8cm，BC＝6cm． ①求△MBC的周长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在；若不存在，说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图①，若△ADE，使AB=AC=2，点D在线段BC上， ①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由； ②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长； （2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关