第二章 2.1 向量的加法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

* 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 §2　从位移的合成到向量的加减法 2．1　向量的加法 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.通过实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义．　2.结合实例，培养学生直观想象、数学运算能力，发展数学抽象的学科素养． * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　向量的加法法则 [基础梳理] 1．向量加法的定义 求两个向量_____的运算，称为向量的加法． 和 合作探究 素养形成 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．向量求和的法则 任取一点A ▱ABCD a＋b 首尾相连 终点 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 　(1)如图所示，已知向量a，b，求作向量a＋b. 例 1 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：①作＝a，＝b，则＝a＋b，如图a. ②作＝a，＝b，＝a＋b，如图b. ③作＝a，＝b，则＝a＋b，如图c. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)如图，O为正六边形ABCDEF的中心，指出与下列向量相等的向量： ①＋；②＋；③＋. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：①因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故＋＝. ②因为＝，故＋与方向相同，长度为的长度的2倍，故＋＝. ③因为＝，故＋＝＋＝0. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量所对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单． 方法·技巧 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c. 解：法一：如图(1)，在平面内作＝a，＝b，则＝a＋b；再作＝c，则＝a＋b＋c. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 法二：如图(2)，在平面内作＝a，＝b， 以OA与OB为邻边作平行四边形OADB，则＝a＋b；再作＝c，以OD与OC为邻边作平行四边形ODEC，则＝a＋b＋c. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　向量加法运算律的应用 [基础梳理] 向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_________． (2)结合律：(a＋b)＋c＝_______________． (3)一般地，我们有|a＋b|______|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． b＋a a＋(b＋c) ≤ * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 [互动探究] 　设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简： (1)＋＋；(2)＋＋＋. 解：(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝0＋0＝0. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 向量加法的运算技巧 (1)由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 方法·技巧 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．化简：(1)＋；(2)＋＋； (3)＋＋＋＋. 解：(1)＋＝＋＝. (2)＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝0. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (3)＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋＝＋＝0. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　向量加法的实际应用 [互动探究] 　在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 例 3 解：如图所示，设，分别表示飞机从A地按北偏东35°方向飞行 800 km，从 B地按南偏东55°的方向飞行800 km. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升