第6章 数列-【创新方案】2024版高考数学(文科)一轮复习（老教材 新高考）

第六章数列 第一节 数列的概念及简单表示方法 课程标准1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象，通项公式）.2.了解数列是一种特殊函数 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] [练小题巩固基础 1.数列的概念 一、准确理解概念（判断正误） 数列的把按照 排列的一列数称为数列，数列 (1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式 定义 中的 叫做这个数列的项 可能不止一个 () 从函数观点看，数列可以看成以正整数集N () 数列与 (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列. 函数的 (或它的有限子集)为定义域的函数a.=f(n), (3)任何一个数列不是递增数列，就是递碱 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所 关系 数列 () 对应的一列函数值 数列的 (4)如果数列{an}的前n项和为S,则对n∈ 和 表示法 N,都有an+i=Sa+1一Sm () 2.数列的分类 二、练牢教材小题 分类原则 类型 满足条件 1.(新人教A版选择性必修②P%例5改鳊)在数列{an} 按项数分类 有穷数列 项数有限 中a,=1a,=1+一1少m≥2》，则4，= 无穷数列 项数无限 按项与项间 递增数列 dv+1 4 其中 2.(人教A版必修⑤P33T5改编)根据下面的图形及 的大小关系 递减数列 a1 d n∈N 相应的点数，写出点数构成的数列的一个通 分类 常数列 a.+1=an=c(常教) 项公式a= 3.数列的通项公式及递推公式 ● 如果数列{a。}的第n项a,与 之间的对 通项 公式 应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子 11 叫做这个数列的通项公式 16 如果一个数列的 或 的关系可以用一个 递推 3.(新人教B版选择性必修③P3例3改编)已知数列 公式 式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. {a.}的前n项和为S,=n,则{a.}的通项公式 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了 为a.= 4.数列的前n项和 把数列{a,}从第1项起到第n项止的各项之和，称 三、练清易错易混 为数列{a.}的前n项和，记作S,即S, 1.(悠观为整数)在数列一10，写，日…” n 澄清微点·熟记结论 中，若a.=0.08,则n= () (1)若数列{a.}的前n项和为S.,通项公式为a.,则 Sn=1. B.8 D.10 a。= c.3或1D S.-S-1,n≥2，n∈N 2.(忽视效列是特殊的函效)若an=n一5n十3，则 (2)在数列a中，若a最大，则0.之0-若a,最小. an≥a+1t 当n= 时，a。取得最小值 an≤a-i :3.(忽视对n=1的验证)已知数列{a.}的前n项和 则 an≤aw+i… Sn=n2-2,则an= |11O 第六章数列 考法研透一方向不对·努力白费 命题视角一利用am与Sn的关系求通项（自主练通） 1.已知S。为数列{a。}的前n项和，a1=一2，：4.数列{an}的前n项和S。满足S。十a=4,则满 aw+1=S.,那么a,= ( 足1=60+p的最小正整数p为 A.-16B.12 C.16 D.20 2.已知数列{a.}的前n项和为S。,满足a,=1, 一[一“点”就过门 已知S.求a.的3步骤 √Sw+1-√Sn=1,则an= ( (1)先利用a1=S求出a1: A.2n-1 B.n (2)用n一1替换S。中的n得到S.-1,利用a。 C.2n+1 D.2m- S。一S。-1(n≥2)便可求出当n≥2时a.的表达式： 3.已知S为数列{a.}的前n项和，且log(S十1)： (3)注意检验n■1时的表达式是否可以与≥2 =1十1，则数列{a.}的通项公式为 : 时的表达式合并 命题视角二利用数列的递推关系求通项 [典例](1)（累加法）设数列{an}中，a1=2, 续表 au+i=an十n十1，则an= 方法 适用类型 要点 (2)(累乘法)在数列{a.}中，a1=1,a。= 变形为a+1十t=p(a,十t)(可用 构 ar-l=pa,十g(p 待定系数法求)，可得以p为公 -1 w-1(n≥2)，则数列{a.}的通项公式为 ≠0且p≠1，q≠ 比的等比数列{a,十t}的通项公 0,n∈N") 式，进而可求a pa. (3)(构造法)若a1=1,a.+1=2an一3，则通项 @+1= ①若p=r,则 是等差数列 qa。+r d 公式an= 取 (pq,r是常数) 且公差为皇，可用公式求通项： [听课记录] 1 变形为 法 ②若p≠r,则转化为a.+1 .1+4 s,十1型，再利用待定系数法 a 构造新数列求解 [针对训练] 根据下列条件，求数列{a,}的通项公式 1)a1=1,a+1=am+2"(n∈N): (2)a1=1,2am+1=(n+1)a.(n∈N'): [方法