期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷02 （测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何） 一、填空题 1．直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 ． 2．在正方体中， . 3．已知向量与垂直，则m的值为 . 4．已知正方体，则与平面所成角的正切值为 5．一个平面截一个球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离等于球半径的一半，则该球的体积等于 . 6．某圆锥的底面半径为1，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形.则该圆锥的侧面积为 . 7．已知是两个不同平面，是两条不同直线,下列命题中：①“直线、为异面直线”的充分非必要条件是“直线、不相交”； ②垂直于三角形两边的直线必垂直第三边；③内有不共线三点到距离相等,则；④若直线，则； ⑤若，，则；⑥若，则，其中正确的命题编号为 . 8．如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面后形成的.已知，，与底面所成的角为，则这个多面体的体积为 . 9．如图，已知三棱柱的体积为3，P，Q，R分别为侧棱，，上的点，且，则 . 10．如图所示，在大小为的二面角中，是二面角的棱上的一点，B、D在平面内，在平面内，直线，直线，且，，直线满足直线且线段的长为3，则异面直线与所成角的大小为 （结果用反二角函数值表示）． 11．如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A，B在平面的同一侧，点平面，与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 . 12．在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有 （请填入所有正确说法的序号） ①当时，的周长为定值 ②当时，三棱锥的体积为定值 ③当时，有且仅有一个点P，使得 ④当时，有且仅有一个点P，使得平面 二、单选题 13．下列说法正确的是（    ） A．圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线 B．过球上任意两点，有且仅有一个大圆 C．圆锥的轴截面是等腰三角形 D．用一个平面去截球，所得的圆即为大圆 14．已知空间中三点，，，则下列说法错误的是（    ） A．与不是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 15．若和围成的封闭平面图形绕轴旋转一周，则所得体积与绕轴旋转一周所得体积之比是（    ）． A． B． C． D． 16．如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（    ） A．存在点，使∥ B．存在点，使平面 C．与所成的角不可能等于60° D．三棱锥的体积随动点变化而变化 三、解答题 17．已知空间中三点、、. (1)当与的夹角为钝角时，求k的范围； (2)求原点O到平面ABC的距离. 18．如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． (1)试用，，表示向量； (2)若，求MN的长． 19．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为. (1)求这种“笼具”的体积（，结果精确到）； (2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元） 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面为的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值； (3)求点到平面的距离. 21．已知矩形 中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体. (1)求三棱锥外接球的表面积； (2)若点为底面内部一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比； (3)若的取值范围是，求二面角的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷02 （测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何） 一、填空题 1．直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 ． 【答案】平行或相交 【分析】利用平面的基本性质求解即可. 【解析】因为直线a，b确定一个平面， 所以a，b的位置关系为平行或相交， 故答案为：平行或相交 2．在正方体中， . 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用正方体的结构特征，结合空间向量运算求解作答. 【解析】在正方体中，， 所以. 故答案为： 3．已知向量与垂直，则m的值为 . 【答案】 【分析】直接根据向量垂直计算得到答案. 【解析】，解得. 故答案为： 4．已知正方体，则与平面所成角的正切值为 【答案】 【分析】利用平面，可得为直线与