期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷01（测试范围：第10-11章） 一、填空题 1．两两相交的三条直线可确定 个平面. 2．已知球的表面积是，则该球的体积为 . 3．若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的底面半径为 ． 4．若平面截球O所得圆的半径为，球的半径为，则球心O到平面的距离为 . 5．如图是水平放置的的斜二测直观图，其中，，则在中， .    6．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为 ．（填序号） ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直； ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； ③若直线与平面内的任意一条直线垂直，则； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线． 7．设ABCD是一个正方形，PA⊥平面ABCD，，则二面角的大小为 ． 8．棱柱的底面是边长为的正方形，且，，则此棱柱的体积为 ． 9．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝ . 10．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为 ． 11．在一个的长方体黑盒内，每个面的内壁都装有平面镜，八个角均凿了小孔，一束激光从某个孔射入，入射光线与该孔所对应的三条棱的夹角均彼此相同，则该束光线经过 次反射后穿出盒外. 12．如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中正确的是 ． ①； ②记二面角的平面角分别为； ③记的面积分别为； ④． 二、单选题 13．下列命题中不正确的是（    ） A．相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等 C．圆柱的母线垂直于底面 D．过球面上两点的大圆有且只有一个 14．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 15．已知正五棱锥的外接球的球心为点O，△PAB的外心是点，则异面直线与PA所成角为（    ）. A．54° B．60° C．72° D．90° 16．已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（    ）． A．有且仅有一点使二面角取得最小值 B．有且仅有两点使二面角取得最小值 C．有且仅有一点使二面角取得最大值 D．有且仅有两点使二面角取得最大值 三、解答题 17．设台体上、下底面积分别为和，上下底面的距离为.求证： 18．如图，长方体中，，，点为的中点. (1)求证：直线平面PAC； (2)求异面直线与AP所成角的大小. 19．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. (1)若钉身长度是钉帽高度的3倍，求铆钉的表面积； (2)若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）. 20．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF （1）求证：PO⊥底面ABCD （2）求直线与OF所成角的大小. （3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由. 21．正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为. (1)求的解析式，并直接写出的取值范围； (2)求，并将其化简为的形式，其中为常数； (3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中测试卷01（测试范围：第10-11章） 一、填空题 1．两两相交的三条直线可确定 个平面. 【答案】1或3 【解析】当三条直线交于一点时，可以确定3个平面；当三条直线两两相交，有三个交点时，可确定1个平面. 两两相交的三条直线可确定1个或3个平面. 2．已知球的表面积是，则该球的体积为 . 【答案】 【解析】设球的半径为r，代入表面积公式，可解得，代入体积公式，即可得答案. 【解析】设球的半径为r，则表面积， 解得， 所以体积， 故答案为： 【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题. 3．若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的底面半径为