专题强化二：垂直平分线、等腰（边）三角形考点必刷题-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化二：垂直平分线 等腰（边）三角形考点必刷题 【题型归纳】 题型一：垂直平分线的性质 1．（2023秋·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校）如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为(   )    A． B． C． D． 2．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，在中，垂直平分．若，，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为（    ）    A． B． C． D．4 题型二：等腰三角形的性质和判定 4．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）如图，点在的边上，连接，作交于点，点是的中点，且，若，则的长为（    ）    A．10 B．9 C． D．8 5．（2023秋·福建福州·八年级期中）如图，在中，平分，交于点D，，垂足分别为E，F，则下列结论中：①；②；③；④直线垂直平分线段，正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，在中，，，是的角平分线，过作于点，交延长线于点，则下列结论中正确的个数是（    ）． ①；②；③；④；⑤    A．2 B．3 C．4 D．5 题型三：等边三角形的性质和判定 7．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在等边中，D，E分别在上，，与相交于点G，于点F，连接并延长，与交于点O．若O是的中点，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023秋·福建福州·八年级校联考期末）如图，在中，，点E，F分别是的边、的中点，边分别与、相交于点H，G，且，，连接、、，现在下列四个结论；①，②平分，③，④．则其中正确的结论有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 题型四：等腰（边）三角形的综合问题 10．（2023秋·广东广州·八年级广东实验中学校考阶段练习）在中，，点D在射线上，点E在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点F．    (1)当点D在线段上时，如图所示，G为线段上一点，，求证：． (2)过点D作交直线于点H．若，求的长是多少？ 11．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：    (1)如图1，在的两边上取两点A、B，使，点P为角平分线上任意一点，连接、，根据角的轴对称性易得______； (2)如图2，中，，求证：． 证明：作的平分线交边于点D，在边上截取，连接．（请完成证明） (3)如图3，在中，，为的角平分线，写出、、之间的数量关系并说明理由． 12．（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图1，在中，，将绕着点C旋转得到，其中．    (1)连接，直线交直线于点F． ①若，则________，________； ②若是以为腰的等腰三角形，求的长． (2)如图2，当点E恰好落在上时，连接，求的长． 【专题训练】 一、单选题 13．（2023秋·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 14．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在中，对角线和相交于点O，，交于点E，连接，的周长为5，则的周长为（    ）    A．5 B．10 C．12 D．15 15．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是（    ）    A．12 B．13 C．14 D．15 16．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，点在边上，，，，，则点到边的距离是（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 17．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，为等腰直角三角形，，那么的面积为（    ）    A． B．8 C．15 D．10 18．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）在中，，边的垂直平分线与直线相交所夹的锐角为，则的顶角为（    ） A