13.4 课程学习 路径最短问题-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

13.4课程学习 路径最短问题 题型：最短路径问题 1．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A．B．C．D． 2．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A．B．C． D． 3．（2023春·云南红河·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为．    (1)画出把向下平移4个单位后得到的图形； (2)画出与关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (3)试在轴上找一点，使得点到两点的距离之和最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 1、 单选题 4．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   5．（2021秋·广东江门·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（    ）    A．6 B．7 C．10 D．12 6．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2022秋·山东德州·八年级校考期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（2022秋·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ） A．6 B．7 C．10 D．12 9．（2023秋·广东江门·八年级统考期中）如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（    ） A．2.4 B．3 C．4 D． 10．（2022·福建福州·八年级福州日升中学校考期中）如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 11．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，小河边有两个村庄、．要在河边建一自来水厂向村与村供水．    (1)若要使水厂到、村的距离相等，则应选择在哪建厂？（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若要使水厂到、村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法） 12．（2023秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）作图题    ①如图，在正方形网格中，点都在格点上，作关于直线对称的图形 ②在直线上找一点，使得最小 13．（2023秋·江苏苏州·八年级校）如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．    (1)画出关于直线n对称的； (2)在直线m上作出点P，使得的周长最小；（保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，图中的面积为 ．（请直接写出结果） 一、单选题 14．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶）如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（    ） A．B．C．D． 15．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A． B． C． D． 16．（2020秋·河北唐山·八年级期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在中，，，，BD是的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C．3.5 D． 二、填空题 18．（2023春·八年级单元测试）等边三角形的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在x轴上，边的高在y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿到达C点，已知电子虫在y轴上运动的速度是在上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为 ． 19．（2023秋·山西·八年级校联考期末）如图，，，分别为射线，上的动点，为内