甘肃省张掖市甘州区第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x＝1 D．x（x﹣2）＝x2+1 2．（3分）一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，由此可估计袋子中白球的个数约为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 3．（3分）下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　） A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等 4．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．（3分）开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．300（1﹣x）2＝507 B．300（1+x）2＝507 C．300（1+2x）＝507 D．300（1﹣2x）＝507 6．（3分）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3．那么x2+y2＝（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．无法确定 7．（3分）从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（　　） A．盖面朝下的频数为550 B．该试验总次数是1000 C．盖面朝下的概率为0.55 D．盖面朝上的概率为0.5 8．（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750 C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝1750 9．（3分）已知＝＝＝k，则k的取值为（　　） A． B．﹣1 C．或﹣1 D．﹣或﹣1 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EG⊥BC于点G，连接DE，则FG的最小值为 　 　． 二、用心填一填（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 12．（4分）若方程x2﹣ax﹣3a＝0的一个根为6，则另一个根为　 　． 13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2023﹣a+b的值为 　 　． 14．（4分）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是　 　 15．（4分）若，则＝　 　． 16．（4分）在“新冠“初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离）　 　个人． 17．（4分）将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，则两个纸条重叠部分组成的四边形是 　 　． 18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，CD上，连接AE、BF，则AE+BF最小值为 　 　． 三、认真解一解（19题15分、20题、21题、22题、23题、25题、26题、27题每题8分，24题7分，28题10分，共88分） 19．（15分）解下列方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）； （2）2x2+x﹣3＝0（用公式法）； （3）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的一个根是x＝﹣1，求k的值． 21．（8分）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛 （1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果； （2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？ 22．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为17m） （1）若围成的面积为144m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为160m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能 23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是AD中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF，DF． （1）判断四边形ADBF的形状，并证明； （2）当∠BAC＝90°时，直接写出四边形ADBF的形状． 24．（7分）已知：如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，若AD＝3，BD