5.2 方程的意义和等式的性质-2023-2024学年五年级上册数学分层作业设计（知识清单·真题演练）（人教版）

5.2 方程的意义和等式的性质（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：通过观察和比较，经历将现实问题抽象成方程的过程，理解并掌握方程的意义。 2、学习难点：初步理解等式的性质，知道等式和方程之间的关系，会用方程表示简单的数量关系。 二、知识梳理 1、方程的意义。 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）等式包括方程，等式不一定是方程,而方程必定是等式。方程与等式之间的关系，可以用下图来表示。 2、等式的性质。 等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 真题基础过关练 一、选择题 1．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．25＋5＝30是等式 B．5x＋2＞20是方程 C．方程一定是等式 2．（2023春·江苏徐州·五年级统考期末）在6＋x＝14、x－30、4a＜6、2.5y＝30、12×1.5＝18中，方程有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023秋·湖北宜昌·五年级统考期末）甲数是a，比乙数的2倍多5，乙数是多少？正确列式是（    ）。 A．a÷2＋5 B．（a＋5）÷2 C．（a－5）÷2 4．（2023秋·四川乐山·五年级统考期末）如果2＝3，运用等式的性质进行变形，下列等式变形错误的是（    ）。 A．6＝9 B．2－3＝3－3 C．2＋4＝3＋4 D．＝ 5．（2023秋·云南昆明·五年级统考期末）根据下面天平的状态，下面等式成立的是（    ）。 A．x÷2＝50×2 B．x－15＝50＋10 C．x＋20＝50＋30 D．x×7＝50×7 二、填空题 6．（2022秋·四川广元·五年级统考期末）如果，根据等式的性质，那么a×9.9＝b×( )。 7．（2021秋·山西阳泉·五年级统考期末）如果2＝19，那么4＝( )；已知a＝b，那么a－9＝b－( )，4a＝( )b。 8．（2023秋·广西北海·五年级校考期末）根据题意找出等量关系，并且列出方程。 妈妈今年45岁，东东今年x岁，妈妈的年龄比东东年龄的2倍还多9岁。( ) 9．（2023秋·山西阳泉·五年级统考期末）在8a＋2＝20，3a－4b，7m＋3m＝100，3.4＋5.6＝9，6a＜12这些式子中等式有( )个，方程有( )个。 10．（2021秋·浙江杭州·五年级统考期末）下图中的天平两边均平衡，根据图示关系，一个正方形＝( )g。 真题拓展培优练 三、解答题 11．（2023秋·五年级课时练习）要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 12．（2021春·安徽六安·五年级统考期末）根据信息写出等量关系式。 一只麻雀的体重减少1g，刚好是一只蜂鸟的50倍。 13．（2023秋·河南周口·六年级统考期末）某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 参考答案 1．B 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。 【详解】A．25＋5＝30是等式，说法正确； B．5x＋2＞20不是等式，不是方程，说法错误； C．含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 2．A 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此解题即可。 【详解】在6＋x＝14、x－30、4a＜6、2.5y＝30、12×1.5＝18中，方程有6＋x＝14、2.5y＝30，共有2个。 故答案为：A 【点睛】正确理解“方程是含有未知数的等式”的意义，是解答此题的关键。 3．C 【分析】根据题意可知：乙数×2＋5＝a，根据等式的性质将乙数×2＋5＝a变形，可得到求乙数的算式。 【详解】乙数×2＋5＝a 乙数×2＋5－5＝a－5 乙数×2＝a－5 乙数×2÷2＝（a－5）÷2 乙数＝（a－5）÷2 所以求乙数的正确列式是：（a－5）÷2。 故答案为：C 【点睛】解决此类题可先顺向思维找到关于甲数与乙数的数量关系式。 4．D 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．等式两边同时乘3，得2×3＝3×3，即6＝9，原题变形正确； B．等式两边同时减去3，得2－3＝3－3，原题变形正确； C．等式两边同时加上4，得2＋4＝3＋4，原题变形正