甘肃省酒泉市东苑学校教育集团2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年甘肃省酒泉市东苑学校教育集团九年级（上）开学数学试卷 一、选择题。 1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）＝ax﹣ay 4．（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣2 5．（3分）如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等（　　） A．AC、BC的两条高线的交点处 B．∠A、∠B两内角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处 6．（3分）在直角坐标系中，点M（﹣2，3）关于原点的对称点M′的坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 7．（3分）正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝5，则OE的长是（　　） A．2.5 B． C．1 D． 9．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝2cm（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm​ 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11．（3分）已知a＞b，试比较﹣3a　 　﹣3b． 12．（3分）不等式9﹣3x＜0的解集是 　 　． 13．（3分）当x＝　 　时，分式无意义． 14．（3分）分解因式：a3﹣9a＝　 　． 15．（3分）在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5cm，那么△BDC的周长为　 　cm． 16．（3分）等腰三角形两边的长分别为5cm和6cm，则其周长为 　 　cm． 17．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b和y2＝mx+n交于点A，则kx+b＞mx+n的解集为 　 　． 18．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距离为6　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共46.0分） 19．（6分）分解因式： （1）5x2﹣5y2； （2）2mx2+4mxy+2my2． 20．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5． 22．（5分）解方程：﹣1＝． 23．（5分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是　 　． （2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是　 　． 24．（5分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系． （2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，并证明你的结论． 25．（6分）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长． 26．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，那么应选择以上哪种购买方案？ 2023-2024学年甘肃省酒泉市东苑学校教育集团九年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。 1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答