4.2.1 指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册 4.2 指数函数的概念 学习目标 1. 知识目标： 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 2.能力目标： 通过原始数据，培养处理数据的能力；通过具体例子定义指数函数的概念培养学生概括的能力等. 3.素养目标： 发展学生的数学抽象，数据分析的素养. 几年前，位于浙江杭州的“良渚古城遗址”成功入选世界遗产名录。 考古学家利用遗址中遗存的碳14的残留量，测出了古城存在时期大约为公元前3300年~公元前2300年。 你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？ 知识探究 问题１：随着中国经济高速增长, 人民生活水平不断提高, 旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加, Ａ, Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施, Ａ地提高了景区门票价格, 而Ｂ地则取消了景区门票. 下表给出了Ａ, Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 比较两地景区游客人次的变化情况, 你发现了怎样的规律？ 思考(1)：能否作出A,B两地景区游客人次变化的图象,根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？ 游客人次成非线性增长，年增加量越来越大，但无论从图象还是表格上，都难看出年增加量的变化规律． 游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次) B地： Ａ地： 思考(2)：既然B地景区游客人次的变化规律况很难直接看出，我们看能否从代数运算的角度去发现数据中蕴含的规律. 年增加量是相邻两年的游客人次作减法得到的，你能用别的运算来发现B地景区游客人次的变化规律吗？ 增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 计算年增加量用的是减法，而求年增长率，则可以用除法. 因此，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为 1-1.11=0.11 是一个常数． 增长率为常数的变化方式，我们常称为指数增长 思考(3)：以2001年的为基准，设B地景区经过x年后的游客人次是2001年的y倍, 你能求出y关于x的函数吗？ 1年后，游客人次是2001的 1.111倍 2年后，游客人次是2001的 1.112倍 3年后，游客人次是2001的 1.113倍 ... ... x年后，游客人次是2001的 1.11x倍 ∴ y关于x的函数为 y=1.11x, x∈[0,+∞) 问题2:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量y与死亡年数x之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 概念解析 练一练 若函数 y=(a-2)ax是指数函数,则a= . 答案：3 分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；   典例解析 例２ （1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地的景区门票价格为150元，（B地取消了景区门票）比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况． 14 这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元； 随后10年，虽然f (x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f (x)； 根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有 f (x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多； 此后， f (x)＜g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地； 由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元． 15 例2 （2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几？ 16 生活中的指数函数模型 细胞的分裂 细胞分裂时，由 1次分裂成2个， 2次分裂成4个， 3次分裂成8个， …… 如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y， 生活中的指数函数模型 生活中的指数函数模型 《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取之半，万世不竭” 把尺子的长度看做单位1. 第1天，取一半 ， 第2天，取一半 ， 第3天，取一半 ， …… 第x天，取一半 ， 此时剩余长度，记为y 当堂检测 2.（课本115）下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）． D C 19 1.D 2.C 20 小结： 1、指数函数概念 2、指数函数概念 谢谢观看