第三章 图形的相似 复习卷 2023--2024学年湘教版九年级数学上册

1.如图，点分别在的边上，且，，，相似三角形几何模型：A字型和8字型练习 则的值是     2.如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于 点，，则     3.如下图，如果，若，，，则　 　 4.如图，，，交于点E，若，，则的长为 ．    5.如图，在中，点D，E分别在上，若，， ，则的长为 ． 6.如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E， 交于点O，若，则＝ ．    7.如图，在中，为的中点，，与分别相交于点，． (1)求的值； (2)若，且，．求的长． 8.如图，在中，点分别在上，且． （1）求证：； （2）若点在上，与交于点，求证：． 1如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是（　　）相似三角形几何模型：反A模型和反8模型练习    A． B． C． D． 2.如图，在中，点，分别在边，上，， 射线分别交线段，于点，，且． 求证：． 3.如图，与交于点，，，求的度数．    4.（1）如图1，在中，为边的中点，连接并延长至点，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______；    【模型探索】 （2）如图2，在中，为边的中点，连接，为边上一点，连接交于点，且．求证：； 【模型应用】 （3）如图3，在(2)的条件下，延长至点，使，连接，交的延长线于点．若，，，求线段的长． 1.如图，在中，D是AB边上的点，，，相似三角形几何模型：子母型练习 则AC的长为    如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD． (1)求证：△ABC∽△BDC． (2)若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长． 2.如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值．    3.(1)如图1，在中，是边上一点，连接，若， 求证：； (2)如图2，已知，，，求的度数． 4.在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长； （2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F． ①求证：∠ABC＝∠EAF； ②求的值． 相似三角形几何模型；射影定理练习 相似三角形几何模型：一线三等角（基础练） 1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC， Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 2.如图，在中，，，E、F分别是 AC、BC上的点，．求证：∽． 3.如图，在四边形中，，，点在上，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 4.已知：如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的值． 5.如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 1.如图，AB•AF＝AE•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△AEF．相似三角形几何模型：手拉手模型 2.如图25,在矩形ABCD和矩形DEFG中,,.连结AE、CG,交于点P. （1）求的值; （2）求证:. 3.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M． （1）求证：△MFC∽△MCA； （2）求证△ACF∽△ABE； （3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长． 4.（1）如图1，和△ADE都是等边三角形，连接．求证：． （2）如图2，和△ADE都是等腰直角三角形，，连接．请直接写出的值． （3）如图3，和△ADE都是直角三角形，，且．连接．求的值； 1.如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．三角形内接矩形 （1）求正方形DEFG的边长为 ； （2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE= ． 2.如图，在中，点、在上，点、在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为 ．    3.如图，在中，，垂足为D，，四边形 和四边形均为正方形，且点E、F、G、N、M都在的边上，那 么与四边形的面积比为 ． 4.如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边 上，四边形是正方形． 若，则的长为          综合训练 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，D为的 中点，E是上一动点，将四边形沿折叠，使点A落在F处，点O 落在G处，当线段的延长线恰好经过的中点H时，求点F的坐标。 2.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点， ，连接，点是线段上的一点，且满足． 当线段取最大值时，求点的坐