福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

永安三中高中校2023-2024学年高二（上）10月月考 （数学）试卷 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距离为3，则a＝（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 8. 设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点． B. 经过两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 12. 已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 以，为邻边的平行四边形的面积为 C. 点到直线距离为 D. ，，，四点共面 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 经过，两点的直线的斜率______. 14. 已知直线，，则，之间的距离为____________. 15. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则______． 16. 如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 下图是一个机器人手臂示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表． （1）若用向量代表整条手臂，求； （2）求所代表的点与原点之间的距离． 18. 已知的三个顶点是，，.求： （1）边上的中线所在直线方程； （2）边上的高所在直线方程. 19. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知的三个顶点、、． （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标． 21. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F分别为AA1，AC，A1C1的中点，，AC＝AA1＝2． （1）求证：AC⊥平面BEF； （2）求点D与平面BEC1的距离； 22. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由 永安三中高中校2023-2024学年高二（上）10月月考 （数学）试卷 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名