必修第一册综合练习卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册综合练习卷 一．选择题（共8小题） 1．若a＞b，d＞c，且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则（　　） A．b＜a＜c＜d B．b＜c＜a＜d C．c＜d＜b＜a D．b＜c＜d＜a 2．已知函数f（x+1）为奇函数，且f（0）＝2，则f（2）＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 3．已知a∈R，b∈R，若集合，则a2023+b2023的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．已知角α的终边过点A（4，﹣3），则sinα•tanα＝（　　） A． B． C． D． 5．已知正实数x1，x2满足x1+x2＝1，则的最小值为（　　） A．4 B． C．6 D．7 6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）＝3，f（5﹣x）＝﹣f（x﹣1），则f（2024）+f（2023）＝（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 7．已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣kx﹣3，给出下列四个结论： ①若a＝1，则函数f（x）至少有一个零点； ②存在实数a，k，使得函数f（x）无零点； ③若a＞0，则不存在实数k，使得函数f（x）有三个零点； ②对任意实数a，总存在实数k使得函数f（x）有两个零点． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知集合A＝{1，6，8，10}，B＝{2，4，8，10}，则A⋂B＝（　　） A．{8，10} B．{8} C．{1，2，4，6} D．{1，2，4，6，8，10} 二．多选题（共4小题） 9．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|，则（　　） A．f（x）的值域是[﹣1，1] B．f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增 C．f（x）有且只有一个零点 D．曲线y＝f（x）关于点中心对称 10．如图所示，U是全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分表示的集合是（　　） A．（∁UB）∩A B．（∁UB）∩B C．∁U（A∩B） D．A∩∁U（A∩B） 11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃．一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，t∈N）的函数模型：①；②．根据所给的数据，下列结论中正确的是（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） A．选择函数模型① B．选择函数模型② C．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟 D．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 12．下列说法正确的是（　　） A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件 B．若a＞b＞0，m＞0，则 C．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0} D．的最小值为2 三．填空题（共4小题） 13．已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是　 　． 14．若实数x，y满足﹣2≤x≤1，2≤y≤4，则y﹣2x的取值范围是 　 　． 15．函数f（x）是定义在R上的偶函数且满足f（x）＝﹣f（x+π），当时，f（x）＝2sinx，则＝　 　． 16．已知实数α，β满足αeα﹣3＝1，β（lnβ﹣1）＝e4，其中e是自然对数的底数，则αβ的值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣ax+1≤0”为假命题，且命题“函数f（x）＝x2+3x﹣a的零点一个大于﹣1，一个小于﹣1”为真命题．满足上面要求的实数a的取值范围为集合M． （1）求M； （2）设N＝{x|}≤0，若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数m的取值范围． 18．设集合A＝{x|（x﹣2）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|x（x﹣1）＝0}． （Ⅰ）若a＝1，求A∩B，A∪B； （Ⅱ）设C＝A∪B，若集合C有8个子集，求a的取值集合． 19．已知函数． （1）若，求a； （2）用定义法证明：函数f（x）在区间（0，1）上单调递减． 20．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 21．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求a+b的值； （2）解关于x的不等式