第22章二次函数强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

第22章二次函数强化训练2023-2024学年人教版九上册 一、选择题 1．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 2．下列二次函数的开口方向一定向上的是（　　） A． B． C． D． 3．关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 4．已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若方程的两个根是和1，那么二次函数的图像向下平移3个单位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（  ） A． B． C． D． 10.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(   ) A．B．C．D． 二、填空题 11．二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是 ． 12．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ． 13．已知直角三角型两条直角边的和等于8，两条直角边各为 时，三角形的面积最大． 14．如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是 ． 15．某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为 　 　． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______． 三、解答题 17．已知抛物线，其对称轴为直线． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当时，求y的范围． 18．如图，正方形是一张边长为的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下与后得到一个五边形，其中P，Q，R三点分别在边，，上，且，． (1)若，将的面积用含x的代数式表示； (2)五边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由． 19．一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）． 20.某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元； （2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ （3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？ 21.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标； （3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科