4.5 相似三角形判定定理的证明2023-2024学年北师大版数学九年级上学期

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题 1.如图所示，图中共有相似三角形（   ） A . 2对             B . 3对             C . 4对             D . 5对              2.如图，在 中，D、E两点分别在 、 边上， ．若 ，则 为（    ） A .              B .              C .              D .               3.如图，在平行四边形 中，点E在边 上， ,连接 交 于点F，则 的面积与 的面积之比为（   ） A .              B .              C .              D .               4.如图，在正方形 中，点E在 边上， 于点G，交 于点F.若 ， ，则 的面积与四边形 的面积之比是（  ） A .              B .              C .              D .               5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE.过B作BF∥CD交AE的延长线为F.当BF＝1时，AB的长为（   ） A . 4             B . 5             C . 6             D . 7              6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（   ） A . 1∶1             B . 3∶4             C . ∶2             D . ∶2              7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连 接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（   ） A .              B .              C .              D . 2              8.如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E. 记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当 ＝ 时，则 的值是（   ） A .              B .              C .              D .                9.如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（    ） A .              B .               C .              D .               10.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（    ） A .              B . 10             C . 或10              D . 以上答案都不对              二、填空题 11.两个相似三角形的周长的比为 ，它们的面积的比为_____． 12.如图，菱形 的边长为2，过点C的直线交 的延长线于M，交 的延长线于N，则 的值为_____. 13.如图, 分别是 的边上 的点， ,若 ,当 时，则 的值为=_____． 14.如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则  =_____． 三、解答题 15.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= ，连接AC，若tanB= ，求tan∠CAD的值． 16.如图，等腰 的顶角 ，请用尺规作图法，在 边上求作一点 ，使得 ∽ .（保留作图痕迹，不写作法） 17.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，求EC的长． 18. 已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE． （1）求证：四边形DBEC是平行四边形； （2）求证：AC2=AD•AE．   19.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．