4.4 探索三角形相似的条件2023-2024学年北师大版数学九年级上学期

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 ，则小凡的身高约为（   ） A .              B .              C .              D .               2.点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（   ） A .              B .               C . 或              D . 或               3.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（    ） A . 5( -1)             B . 5( +1)             C . 10( -2)             D . 5(3- )              4.下列说法错误的是（    ） A . 含 角的直角三角形与含 角的直角三角形是相似的              B . 所有的矩形是相似的              C . 所有边数相等的正多边形是相似的              D . 所有的等边三角形都是相似的              5.下列命题中，错误的是（ ） A . 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形              B . 反比例函数的图象是轴对称图形              C . 线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC，则AC= -1              D . 对于任意的实数b，方程x2-bx-3= 0有两个不相等的实数根              6.如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（   ） A . ∠ABP=∠C             B . ∠APB=∠ABC             C .              D .               7.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（   ） A . 2对             B . 3对             C . 4对             D . 5对              8.如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（    ） A . ∠D＝∠B             B . ∠E＝∠C             C .              D .               9.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　） A . 5             B . 7             C . 8             D . 10              10.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（   ） A .              B .               C .              D .               二、填空题 11.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝4，则BC的长为 _____. 12.若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为 _____． 13.如图，在 与 中， ，要使 与 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_____（只需填一个条件） 14.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=_____ ．   三、解答题 15.如图，已知，，，，，求证：． 16.如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上. 求证：. 17.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间