1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，在菱形中，，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，连接并延长交边于点，连接，．则四边形形状的变化依次为（        ） A．平行四边形→矩形→正方形→菱形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 2. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（       ） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（       ） A．（0， -8） B．（0， -5） C．（-5，0） D．（0， -6） 4. 如图，在菱形中，对角线，菱形的面积为24，则菱形的周长为（       ） A．5 B．10 C．20 D．30 5. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为(       ) A． B． C． D． 6. 已知菱形的对角线、的长度分别为和，则菱形的周长是（       ） A． B． C． D． 7. 四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时（如图），测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为（       ） A．2 B． C． D． 8. 如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且，，点G，H分别是的三等分点，则的值为（　　）     A． B． C． D． 9. 如图，菱形中，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，，则线段的长度为（       ）     A． B． C．5 D． 10. 如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，矩形的面积为4，若，则______．     12. 如图，菱形的周长是16，，则对角线的长是_____________． 13. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别是，点C在y轴上，则点D的坐标是____________．     14. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是、、．如果存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则m的值等于（任写三个即可）_____ 三、解答题 15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，．     (1)求的长． (2)求的面积． 16. 如图，在中，．     (1)尺规作图： ①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O； ②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹） (2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由． 17. 实验操作： (1)如图1，在平面直角坐标系中，直角的顶点的横、纵坐标都是整数，若将沿y轴翻折得到，再将以坐标原点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出和．并直接写出的坐标_________； (2)如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为）中有一个等边，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，请在菱形网格图中画出，则四边形的面积为________． 18. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，与相交于点O，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求平行四边形的面积． 19. 已知矩形中，，的垂直平分线分别交、于点E、F，垂足为O． (1)如图1，连接、，求证：四边形为菱形； (2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值； ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$