22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步精练 一、单选题 1．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A．2 B．4 C．6 D．2+ 2．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为(   ) A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 3．如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（    ） A．22m B．21m C．20m D．19m 4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（  ）    A． B． C． D． 5．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，则小孔离水面的距离是（    ） A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm 6．一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．    8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为，那么两排灯的水平距离是 米． 9．某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m，桥洞顶点O到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为 m． 10．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是 米． 11．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出了约 米(精确到0.1m). 12．如图，矩形中，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连结．的面积最大为 ． 三、解答题 13．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置（如图）喷水能力最强，水流从处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间符合二次函数关系式． （1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置的水平距离为多少米？ （2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置多少米外，才不会被喷出的水流击中？ 14．一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题： （1）求出与之间的函数关系式； （2）求运动员出手时橄榄球的高度． 15．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值． 16．工厂安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天可以生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元；乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利100元；每增加1件乙产品，当天乙的平均每件利润减少2元，设每天安排x人生产甲产品． （1）根据信息填表： 产品种类 每天安排的工人数/人 每天产量/件 每件产品可获利润/元 甲 x 2x 15 乙 　 　 　 　 　 　 （2）分别用W1、W2表示甲乙两种产品每天的利润，分别求出W1、W2与x的函数关