精品解析：云南省昆明市嵩明县2022-2023年高二上学期期中联考数学试题

嵩明县2022-2023学年上学期期中考试 高二数学试卷 （考试用时120分钟，满分150分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂. 1. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A B. C. D. 4. 如图，四棱柱：各个面都是平行四边形，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且在第三象限，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 4 7. 某市共享电动车2017年投放量为400万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的投放量都比上一年提高，那么该市到哪一年共享电动车的投放量才能达到1200万辆（参考数据：，）（ ） A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年 8. 如图是某圆拱桥示意图，水面跨度为16米，拱桥顶点离河面4米，当水面上涨2米后，水面宽为（ ）米 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线在y轴上的截距为3 C. 直线必过定点（-2，3） D. 直线：与直线：平行 10. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. 方向上的单位向量坐标是 C. 在上的投影向量的模为 D. 与夹角的余弦值是 11. 圆：和圆：的交点为A，B，则有（ ） A. 直线的方程为 B. C. D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 12. 如图，正方形的边长为2，现将正方形沿其对角线进行折叠，使其成为一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是（ ） A. B，D两点间的距离d满足 B. 异面直线，所成角为定值 C. 对应三棱锥体积的最大值为 D. 当且仅当时，二面角为60° 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 13. 已知，则复数的虚部为________. 14. 已知空间向量，，若，则实数________. 15. 如图，A，B元件表示两个开关，设它们正常工作的概率分别是、，那么该系统正常工作的概率是___________. 16. 实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是__________.（填正确序号） ①；②；③；④. 四、解答题：本大题有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17. 已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： （1）与直线垂直； （2）与圆：相切. 18. 在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，E，F分别为棱，的中点. （1）求证平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有200人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这200人年龄的第75百分位数； （2）在年龄段内中用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中选取2人，求这2人来自相同年龄段的概率. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小； （2），求面积的最大值. 21. 在直三棱柱中，平面平面. （1）求证：； （2），，为的中点，求二面角的余弦值. 22. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心在直线：上， （1）求圆C的方程 （2）在直线：上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为E，F，使为正三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嵩明县2022-2023学年上学期期中考试 高二数学试卷 （考试用时120分钟，满分150分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂. 1. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以.