精品解析：辽宁省朝阳市建平县第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度第一学期第一次月考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. ± 2 2. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 324 325 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 009 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 3. 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k≥﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k＜﹣ D. k＞－且k≠0 4. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( ) A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3 5. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直平分 C. 对角线互相平分 D. 四条边相等，四个角相等 7. 菱形的两条对角线的比为，周长等于，则两对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　） A. B. C. D. ＝1400 9. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接给出下列五个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是__________． 13. 设、是方程的两根，则__________． 14. 依次连接菱形各边中点所得到四边形是______． 15. 如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____． 三、解答题 17. 解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） 18. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）． 20. 如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长． 21. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1， 因为（x﹣2）2≥0， 所以（x﹣2）2+1≥1， 当x=2时，（x﹣2）2+1=1， 因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式x2+6x+12的最小值为　 　； （2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值； （3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由． 22.