2.1.1直线的倾斜角与斜率 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1直线的倾斜角与斜率 高中新教材优秀教案数学群:701160130 在以往的几何学习中,我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系,这种方法通常称为综合法。 从本节开始,我们要学习一门全新的数学分支学科— 解析几何。 解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的,它的基本内涵 和方法是:通过坐标系,把几何的基本元素-点和代数的基本对象 数(有序数对或数组)对应起来. 在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程,从而把几何问题转化为 代数问题,再通过代数方法研究几何图形的性质. 解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此进入 变量数学时期,它为微积分的创建奠定了基础. 坐标法是解析几何中最基本的研究方法. 数学史 高中新教材优秀教案数学群:701160130 一、导入新课 请同学们观察图片,说说图片中的直线有什么区别? 高中新教材优秀教案数学群:701160130 思考:在平面直角坐标系中,如何确定一条直线的位置? 两点可以确定一条直线 在平面直角坐标系中,由一点能否确定一条直线? 不能 直线的方向不同,相对于x轴的倾斜程度不同 这些直线都过点P,它们之间有什么区别? 二、讲授新课 高中新教材优秀教案数学群:701160130 二、讲授新课 问题1: 如何表示直线的方向? 1.不同的方向(倾斜程度)必须是相对于同一个参照物而言的.怎样借助直角坐标系刻画直线的方向呢? 2.以x轴为“基准”,当直线l 与x轴相交时形成了四个角,我们用其中哪个角表示直线的“倾斜程度”? 高中新教材优秀教案数学群:701160130 二、讲授新课 活动1:请同学们根据直线的倾斜角的定义,找出下列直线的倾斜角,做好标注. 高中新教材优秀教案数学群:701160130 练习1:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,请同学们找出正确的直线的倾斜角? 二、讲授新课 高中新教材优秀教案数学群:701160130 直线OP的倾斜角为α. 由正切函数的定义,有 二、讲授新课 向量 高中新教材优秀教案数学群:701160130 直线OP的倾斜角为α. 向量 P的坐标为 高中新教材优秀教案数学群:701160130 P的坐标为(x2-x1,y2-y1) 直线OP的倾斜角为α 向量 高中新教材优秀教案数学群:701160130 结论: 直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1 x2)的坐标有如下关系: 直线的斜率:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα 高中新教材优秀教案数学群:701160130 练习2:课本55.练习123 高中新教材优秀教案数学群:701160130 例1 如图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例题讲解 高中新教材优秀教案数学群:701160130 图示 倾斜角(范围) α=0° 0°<α<90° α=_ 90°<α<180° 斜率(范围) 0 (0,+∞) 不存在 (-∞,0) 高中新教材优秀教案数学群:701160130 四、课堂小结 (1)直线的倾斜角的定义以及如何找直线的倾斜角. (2)直线的斜率. (3)直线的倾斜角,斜率,直线上两点坐标之间的关系. 高中新教材优秀教案数学群:701160130 $$