对数函数的图像与性质-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练15

考点专练15：对数函数的图像与性质 （一）学考真题 1.【2023年2月广东省学考T6】下列函数可能是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 2.【2022年1月广东省学考T10】已知，则a,b,c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.【2019年12月广东省学考T11】设，则（ ） A. B. C. D. （二）考点专练 4.下列大小关系正确的是(　　) A.ln 0.2>0　　　　B.ln 2>1 C.ln 2>ln 3 D.ln 0.2<ln 0.3 5.下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 6.三个数 的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9.函数y＝的值域为( ) A.(0，3) B.[0，3] C.(－∞，3] D.[0，＋∞) 10.函数f(x)与函数g(x)互为反函数，若f(x)＝且x∈(0，＋∞)，则函数g(x)的定义域为( ) A.(0，＋∞) B.R C.(0，1) D.(1，＋∞) 11.函数y＝log4x与y＝的图象(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 12.图中的曲线C1，C2，C3，C4都是对数函数y＝logax的图象．已知a取3,2，，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是(　　) A.3，2，， B.3，2，， C.2，3，， D.2，3，， 13.若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是 14.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝________ 15.不等式log23x>log2(x－1)的解集为________ 16.函数y＝ex关于y＝x对称的图象为C1，再将C1图象向右平移1个单位长度得C2，则C2所对应的解析式为________ 17.已知函数f (x)＝log3 (1)判断函数y＝f (x)的奇偶性并证明； (2)解方程f(2x－1)＝0． 参考答案及解析： 1.A 2.A 3.D 4.D　 解析：y＝ln x＝log ex，其中e>1，∴y＝ln x是增函数．∴D正确． 5.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 解析：∵当x∈(0，＋∞)时，∈(0，1)，∴函数f(x)＝，x∈(0，＋∞)的值域为(0，1)，又f(x)与g(x)互为反函数，故g(x)的定义域为(0，1)，故选C. 11.A　 解析：y＝＝－log4x，∴两图象关于x轴对称．故选A． 12.D　 解析：当a>1时，自左向右看，图象上升；当0<a<1时，自左向右看，图象下降，又当a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象向右越靠近x轴，所以曲线C1，C2，C3，C4的a的值依次为2，3，， 13.答案：∪(1，＋∞) 解析：当0<a<1时，loga<1＝logaa，∴0<a<；当a>1时，loga<1＝logaa，∴a>1. ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞) 14.答案： 解析：因为点在y＝f(x)的图象上，所以点在y＝ax的图象上，则有＝，即a2＝2，又因为a>0，所以a＝. 15.答案：(1，＋∞)　 解析：∵y＝log2x是增函数，∴3x>x－1>0，解得x>1，∴不等式log2 3x>log2(x－1)的解集为(1，＋∞)． 16.答案：y＝ln(x－1)　 解析：C1的解析式是y＝ex的反函数，∴C1的解析式为y＝ln x，∴C2的解析式为y＝ln(x－1)． 17.解：(1)函数y＝f (x)为奇函数，证明如下： 要使函数f (x)有意义，只需>0，即<0，解得－1<x<1， 所以函数y＝f (x)的定义域关于原点对称． 由f (x)＝log3，得f (－x)＝log3＝－f (x)， 所以函数y＝f (x)为奇函数． (2)由f (2x－1)＝0，得log3 ＝0，即＝1，解得x＝0， ∵f (x)是奇函数，∴f (0)＝0，检验知－1<20－1<1， 所以原方程的解为x＝0． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$