广东省江门市鹤山市碧桂园学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省江门市鹤山市碧桂园学校学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下各组数为边长能构成直角三角形的是（　　） A．5，11，12 B．2，， C．，， D．9，12，15 3．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A．110° B．35° C．70° D．55° 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6 5．（3分）关于四边形，下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的是矩形 B．对角线互相垂直的是菱形 C．对角线互相垂直且相等的是正方形 D．对角线互相平分的是平行四边形 6．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（　　） A． B．5 C． D．7 7．（3分）如图所示，EF过▱ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则▱ABCD的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 8．（3分）平行四边形ABCD两邻边长分别为2和3，它们的夹角（锐角）为60°，则平行四边形ABCD中较短的对角线的长为（　　） A． B． C．3 D．1 9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA至D，使，连接DE、DF，给出下列结论：①DE与AF互相平分，②，③∠AFD＝∠C，④∠ADF＝∠B，⑤DE平分∠BDF．正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM﹣PN值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　 　． 12．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝　 　． 13．（3分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2021＝　 　． 14．（3分）在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为 　 　． 15．（3分）如图，∠CAB＝30°，点D在射线AB上，且AD＝4，点P在射线AC上运动，当△ADP是直角三角形时，PD的长为　 　． 16．（3分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，求四边形ABCD的面积． 20．（8分）如图所示，已知▱ABCD的对角线交于点O，过点O作直线分别交AB，CD的反向延长线于点E，F．图中OE和OF有什么数量关系？请说明理由． 21．（8分）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为 　 　； ②当△ABC满足 　 　四边形ADCE是正方形． 23．（9分）▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10．求BD的长． 24．（9分）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为边AD上一点（且不与A、D两点重合），联结BF交AC于点E，射线BF与射线CD交于点G，设AF＝x，S△EGC＝y． （1）当BF⊥AC时，求AF的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）过点D作DH⊥BG，垂足为点H，当＝时，求S△EGC的值． 25．（10分）【定义】我们把三角形被一边上中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 【性质】如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 【理解】如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD