3.2勾股定理的逆定理　教学设计　　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

课题 §3.1勾股定理的逆定理 第 1 课时 总第 31 课时 教材分析 教学目标：1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）. 2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数” 重点：利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定。 难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题。 学情分析 学生在前面已经学习了三角形的相关概念、三角形全等、勾股定理，对直角三角形的性质有一定的了解，对直角三角形并不陌生，学生的观察、操作、猜想的能力较强，但在演绎推理、归纳、应用、逻辑意识等方面比较薄弱。 教学准备 （课前） （课件及预习作业等） 1.多媒体课件 2.数学实验手册 3.相关练习 教学过程 （课中） 六步 初次备课 二次备课 明 确 目 标 1、阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）。 2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。 3.探索怎样的数组是“勾股数”。 自 主 先 学 1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？ 2、用多媒体展示三角形，判断该三角形是否为直角三角形，见教材P83的图，你有哪些发现？ 合 作 探 究 一、情境创设 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？ 二．探索活动 1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方? 2.以这组数为三角形三边的边长画△ABC,△ABC是直角三角形吗?说说理由。 这个结论与勾股定理有什么关系？ 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 做一做 1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39; (3)12, 35, 36;(4)12, 18, 22. 思考 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么? (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢? 三、例题教学 例1：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?　 　　 例2：如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. 展 示 拓 展 如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积.A B C D 检测 反馈 1. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长的平方是 . 2. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是 ___ cm2. 3. 木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 ___ (填”合格”或”不合格”). 4. 传说，古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米，______厘米，________厘米，其中的道理是______________. 5. 有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 6. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且(a＋b）（a－b）＝c2，则（ ） A.∠A为直角　B.∠C为直角C.∠B为直角D.不是直角三角形 8.给你一根长30cm的木棒，现让你截成三段，做一个直角三角形，怎样截取（允许有余料）？请你设计三种方案. 归纳 总结 小组归纳总结，说一说这节课的收获。 板书设计 教学反思 （课后） 学科网（北京）股份有限公司 $$