3.1勾股定理（2）教学设计　　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

课题 §3.1勾股定理（2） 第 1 课时 总第 30 课时 教材分析 教学目标： 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。 难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 学情分析 学生学习勾股定理第一课时已经对本节内容有了初步的认知，并进行了初步探究，对于本节课的接受起到了良好的引导作用，学生不难接受。 教学准备 （课前） （课件及预习作业等） 1.多媒体课件 2.数学实验手册 3.相关练习 教学过程 （课中） 六步 初次备课 二次备课 明 确 目 标 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 自 主 先 学 （1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。 （2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。 合 作 探 究 1.赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即： （朱实四）（中黄实）（弦实） 2.完成课本P81探索（图在下面） 提示：利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积 3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。 他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示： 展 示 拓 展 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 检测 反馈 1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=10，则S△ABC=________。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 归纳 总结 小组归纳总结，用不同方法证明勾股定理，说一说这节课的收获。 板书设计 教学反思 （课后） 学科网（北京）股份有限公司 $$