12.1.3积的乘方 导学案 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.3积的乘方 学案 课题 12.1.3 积的乘方 单元 第12章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、了解积的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力 重点 难点 了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题。 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、导入新课 一、创设情景，引出课题 算一算: 知识回顾： 1、同底数幂相乘的运算法则： am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 2、幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 合作学习: （1） （4×6）3= （2） （4×6）5= 思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？ 合 作 探 究 探究一： 根据幂的意义和乘法运算律填空: (1) (ab)2 = (ab) ·(ab) = (aa) ·(bb) =a ( ) b ( ) (2) (ab) 3=________________ =________________ =a( )b ( ) (3) (ab) 4=______________________ =________________ =a( )b ( ) 观察这几道题的计算结果,你能发现什么规律?设n为正整数,(ab)n等于什么? （ａｂ）ｎ ＝ａｎ ｂｎ （ｎ 为正整数） 积的乘方 ,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 探究二： 例3 计算: (1) (2b)3 (2) (2a3 )2; (3) (-a)3; (4) (-3x)4. 注意： (1)法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算; (2)三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，尤其是积中的系数也要乘方，即( abc)n=anbncn ; (3)底数是乘积的形式，底数中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 当 堂 检 测 1．计算： (1)(2a)3；　　 (2)(－5b)3； (3)(xy2)2; (4)(－2x3)4. 解：(1)(2a)3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 2．下列运算正确的是 (　C　) A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．(2a)2＝2a2 3．下列四个式子中，结果为1012的是 (　B　) ①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4. A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【解析】 ①106＋106＝2×106≠1012； ②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012； ③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012； ④(103)4＝1012，故选择B. 4．计算－(－3a2b3)4的结果是 (　D　) A．81a8b12 B．12a6b7 C．－12a6b7 D．－81a8b12 5．利用积的乘方运算法则进行简便运算： (1)(－0.125)10×810； (2)(－0.25)2 014×(－4)2 015； 解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10 ＝(－1)10＝1. (2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2 014×(－4) ＝12 014×(－4)＝－4. 课 堂 小 结 积的乘方法则，公式是什么？注意事项有哪些？ 参考答案 合作探究： 探究一： 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb) 3 3 (ab) ·(ab) ·(ab) ·(ab) (aaaa) ·(bbbb) 4 4 一般地，（ａｂ）ｎ ＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ） ＝（ａ·ａ·…· ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）