12.1.2幂的乘方（教学设计）　　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.2 幂的乘方 课题 12.1.2 幂的乘方 单元 第12单元 学科 数学 年级 八年级（上） 学习 目标 1、了解幂的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力 重点 难点 了解幂的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题 教学过程 教学环节 教师活动 设计意图 讲授新课 想一想 木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。 做一做 计算下列各式，并说明理由 （1）（102）3 （2）（34）2 （3）（a3）5 （4）（am）n ( 这几道题的计算有什么共同特点 ? 从中你能发现什么规律 ? 试猜想 : （ａ m ） n = ａ ( ) (m 、 n 为正整数 ) . ) ( mn ) ( n 个 ) ( 一般地，（ａ ｍ ） ｎ ＝ａ ｍ ·ａ ｍ · … ·ａ ｍ ＝ａ ｍ＋ｍ＋…＋ｍ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）． ) ( n 个 ) ( （ａ ｍ ） ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． ) ( 例 2 计算 （ 1 ）（ 10 3 ） 5 ． （ 2 ）（ b 5 ） 4 ． 解： （ 1 ）（ 10 3 ） 5 = 10 3 × 5 = 10 15 （ 2 ）（ b 5 ） 4 = b 5 × 4 =b 20 ) ( 变式：下列计算不正确的是 ( ) (a 3 ) 3 =a 9 B. a 6n =(a 2n ) 3 C. (x n+1 ) 2 =x 2n+2 D. x 3 ⋅ x 2 =x 6 ) ( 解： A ． (a 3 ) 3 =a 9 ，故 A 正确； B. a 6n =(a 2n ) 3 ，故 B 正确； C. (x n+1 ) 2 =x 2n+2 ，故 C 正确； D. x 3 ⋅ x 2 =x 5 ，故 D 错误． 故选 D ) ( 注意： 公式中的底数 a 和指数 n 都可以变形为：单独的数字、字母、整式。 ) 课堂练习： 1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是 (　 　) A．－2a7 B．0 C．a10 D．－2a10 2．3(a2)3－2(a3)2＝______． 3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2； (2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4. 4.若a2n＝3，则a8n＝_____； 1.【解析】 原式＝－a10＋a10＝0，故选择B. 2.a6 3.解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27. (2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12 ＝x12＋x12＋2x12＝4x12. 4.【解析】 a8n＝(a2n)4＝34＝81 【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式； (2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍． 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$