集合、常用逻辑用语、不等式 综合测试卷-2024届高三数学一轮复习

集合、常用逻辑用语、不等式综合测试卷 时间：120分钟 分值：150分 姓名:_____________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则满足的集合的个数是(    ) A. B. C. D. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．“”的一个充分条件是(    ) A. B. C. D. 4．已知命题，，则p的否定为（    ） A． B． C． D． 5． 设，若关于的不等式在上有解，则(    ) A. B. C. D. 6．已知实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（    ） A．120 B．144 C．177 D．192 8．已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知：，恒成立；：，恒成立.则（    ） A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件 C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 11. 若命题“，”是假命题，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知二次函数图象如图所示则不等式的解集为          ． 14. 若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是          ． 15. 已知，，且，若恒成立，则的最小值为          ，实数的取值范围为          ． 16．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 解下列不等式： ． ． ． 18．（12分） 设函数自变量的取值范围为集合，集合． 若全集，，求； 若是的充分条件，求的取值范围． 19．（12分） 已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 20．（12分） 若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分） 如图，长方形表示一张单位：分米的工艺木板，其四周有边框图中阴影部分，中间为薄板．木板上一瑕疵记为点到外边框，的距离分别为分米，分米．现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中，分别在，上．设，的长分别为分米，分米． 求证：； 为使剩下木板的面积最大，试确定，的值； 求剩下木板的外边框长度的长度之和的最大值及取得最大值时，的值． 22．（12分） 已知函数，且的解集为． 求函数的解析式； 解关于的不等式，； 设，若对于任意的都有，求的最小值． 答案与解析 1.【答案】  【解析】由，得 ， 则满足的集合是和，共个． 故选C． 2.【答案】B 【解析】由，得，即， 由，得或，即， 所以. 故选：B. 3.【答案】  【解析】取，，满足，但，故A错误； 取，，满足，但，故B错误； 由，可得，则得，所以可得，故C正确； 取，，满足，但，故D错误； 故答案选：． 4.【答案】A 【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得p的否定为. 故选：A. 5.【答案】  【解析】由二次函数的图象开口向上， 当，满足题意， 当，解得或， 当，满足题意， 综上所述：． 故本题选C． 6.【答案】A 【解析】， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 7.【答案】A 【解析】 如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示， 则 不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为 即 由容斥原理：