精品解析：广东省佛山市顺德区乐从第一实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第一学期 九年级学科核心素养监测数学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 标准大气压下，水的沸点为 B. 杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环 C. 佛山10月17日的最高温度为 D. 用长为，，三根木棒做成一个三角形 3. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A B. C. D. 5. 如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2026 B. 2023 C. 2020 D. 2017 7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 2或5 D. 9或12 8. 满洲窗，作为岭南建筑的一个独特符号，彰显着岭南文化的兼收并蓄，工人师傅在制作矩形满洲窗的窗框时． （1）如图1，先截出两对符合规格的木条，使； （2）摆成如图2所示的四边形； （3）____，矩形窗框制作完成． 下列方法中不能作为制作工序第（3）个步骤的是（　　） A. 将直角尺紧靠窗框一个角，调整窗框的边框使得直角尺的两条直角边与窗框无缝隙 B. 调整窗框的边框使得两条对角线长度相等 C. 调整窗框边框使得两条对角线互相垂直 D. 调整窗框的边框使得两条对角线与边的夹角相等 9. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多，该保护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了m只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉n只梅花鹿，发现其中k只有标记，请估计这个地区的梅花鹿约有（ ）只． A. B. C. D. 10. 如图，将正方形沿折叠，使B落在上点H处，的对应边交于P，连接，则下列结论一定成立的是（ ） ①；②；③；④． A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个有两个相等实数根的一元二次方程的一般形式：__________________． 12. 在一个不透明口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在和，由此推测口袋中黄球的个数是________个． 13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为________． 14. 若关于x的一元二次方程：与，则称其为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”，那么代数式能取得最大值是_________． 15. 已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题7分，共24分． 16. 解方程： （1） （2） 17. “天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情，在学校组织的航天知识竞赛中，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得，游戏规则如下：甲口袋（不透明）有1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）有1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜，否则小雪获胜． （1）小明摸到小球的编号为2的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 18. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点O、E、F（不写作法，2B铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、