第四章 图形的相似 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，有一块锐角三角形材料，边高要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为（    ）    A．mm B．mm C．mm D．mm 4．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△EDC的周长为8，则△ABC的周长是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，△中，点，分别在上，，如果，△的面积为，四边形的面积为15，那么的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形的面积的．若，菱形移动的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（　　）    A．4 B．16 C．36 D． 9．如图，已知平行四边形ABCD的面积是60，AE=AB，点F是BC的中点，AF分别与DE ，BD 交于点G，H，则四边形BHGE的面积(     ) A． B． C．6 D．10 10．如图，在是上一点，是上一点，，连接的延长线交于，则为（    ） A． B． C． D． 11．如图，与是位似图形，位似中心为点O，，的面积为9，则面积为（　　　） A．4 B．6 C． D． 12．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD的平分线与对角线BD交于点O，与DC的延长线交于点E．则△AOD与△DOE的面积比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．2：3 D．1：3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，矩形被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形相似，则的值是 ． 14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10 cm，那么PB的长度为 cm（结果保留根号） 15．如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在平面内的A′处，当A′D平行于RT△ABC的直角边时，则AD长为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿折线运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位长度，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位长度的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持，且分别与CB，AB边交于点E，F，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动，当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．若形成的四边形PEQF为菱形，则t的值为 ． 17．如图，是的重心，延长交于点，延长交于点分别是和的重心，长为6，则的长为 ． 18．如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为 ． 19．如图，在边长为3的正方形 ABCD中，点E是 AB的中点，点F在BC上，且BF=2CF， DE， AF相交于点G，则DG的长为 ． 20．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．在中，cm ，cm ，动点以1cm/s 的速度从点出发到点止，动点以2cm/s 的速度从点出发到点止，且两点同时运动，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求运动的时间. 22．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC． （1）当AD：DB=4：3时，求DE长； （2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长． 23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和点D． （1）过点D作△DEF，使得＝