6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘 法计数原理（2） 人教A版(2019) 选择性必修第三册 新知导入 班上有25名男生，20名女生，要从中选择1人担任班长， 一共有多少种不同的选法？ 分析: 可以从25名男生中选择一位担任班长，共有25种不同的选法；也可以从20名女生中选择一位担任班长，共有20种不同的选法.所以共有25+20=45种不同的选法. 新知导入 要完成一项工作，有两种方法可以完成，有5个人只会用第一种方法，另外4个人只会用第二种方法，从这9个人中选择一人来完成这项工作，有多少种不同的选法？ 分析:会使用第一种方法的有5个人，所以可以有5种选法；会使用第二种方法的有4个人，可以有4种选法.所以，要完成该项工作，总共可以有5+4=9种不同的选法. 合作探究 思考：上述两个问题有什么共同特征？ 回答：要完成上述两件事情（选出班长、完成一项工作），都有不同的方案（每种方案包含多种方法）可以独立完成需求. 新知讲解 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1+m2+… + mn种不同的方法 分类加法计数原理 每类中的任意一种方法都能独立完成这件事情. 新知导入 新学期开学，甲、乙、丙3位同学从5个宿舍中挑选一个入住（可以选择相同的宿舍），可以有多少种不同的入住方法？ 分析: 甲同学可以从5个宿舍中挑选一个入住，有5种方法；乙同学也可以从5个宿舍中挑选一个入住，有5种方法；丙同学也可以从5个宿舍中挑选一个入住，有5种方法. 共有5 x 5 x 5 = 125种不同的方法. 新知导入 班上有25名男生，20名女生，要分别从男生和女生中各选择1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？ 分析: 从25名男生中选择1名担任数学课代表，有25种不同的选法；从20名女生中选择1名担任数学课代表，有20种不同的选法.故共有25 x 20 = 500种不同的选法. 合作探究 思考：上述两个问题有什么共同特征？ 回答：要完成上述两件事情（选宿舍、选课代表），要将每一位学生都安排好宿舍或者要从男生和女生种都选择一名数学课代表，那么这件事情才算完成. 新知讲解 完成一件事，有n个步骤. 在第1步中有m1种不同的方法，在第2步中有m2种不同的方法，…，在第n步中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1 x m2 x… x mn种不同的方法. 分步乘法计数原理 　只有各个步骤都完成才算做完这件事情. 例题讲解 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 解：从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，要分两步完成： 1、从3幅画中选出1幅挂在左边墙上，有3种选法； 2、从剩下的2幅画中选出1幅挂在右边墙上，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，共有3x2=6种不同的挂法. 例题讲解 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1～9，最多可以给多少个程序模块命名？ 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符. 解：由分类加法计数原理，首字符共有7+6＝13种不同的选法. 即最多可以给1053个程序模块命名. 　后两个字符从1~9中选，因为数字不能重复，所以不同选法的种数都为9. 　根据分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9＝1053， 例题讲解 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成. （1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 例题讲解 分析：（1）由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都有0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解；（2）只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6763个