精品解析：江西省南昌市雷式学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

南昌市雷式学校2023－2024上学期10月份大练习九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等 4. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③为任意实数；④；其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 关于x的一元二次方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 因为m可以取不同实数，因此方程可能有两个不相等实数根，或两个相等的实数根，也可能无实数根 B. 当m＝0时．方程变为，而有两个不相等实数根，因此有两个不相等的实数根 C. 方程总有两个实数根 D. 当m＝2时，方程变为，而有两个相等实数根，因此有两个相等的实数根 6. 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： 将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图． 将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图． 将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图． 连结AE、AF、BE、BF，如图． 经过以上操作，小芳得到了以下结论： ；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：：．以上结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分．共18分） 7. 已知A(0，3)和B(2，3)在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线______． 8. 关于x的方程的解是，（a、b均为常数，），则方程的解是______． 9. 如图，等边内接于，D是上的一点，，则的度数是______． 10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为______． 11. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点（点A在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为秒，则当______时，与坐标轴相切． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 已知，是方程的两个根． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 14. 已知：如图，正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，． （1）观察猜想和的大小关系，并证明你的猜想； （2）若，求度数． 15. 请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：. 解： ，或， 解得或. 一元二次不等式的解集为或. 结合上述解答过程回答下列问题： （1）上述解题过程渗透的数学思想为________； （2）一元二次不等式的解集为________； （3）请用类似的方法解一元二次不等式：. 16. 已知：如图，是的直径，点C在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）． （1）如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同侧，画出的平分线．并说明理由； （2）如图②，若，画出的平分线． 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕点A逆时针旋转得；直接写出点的坐标为______． （2）求在旋转到的过程中，点C所经过的路径长． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，为的直径，平分，于，交于． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 19. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下． 20. 如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连接，过点A作于点H． （1）求证：四边形为矩形． （2）已知的半径为4，，求弦的长． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 已知：如图，点P正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC. (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋转过程中边PA扫过区域(阴影部分)的面积；