指数函数的图像与性质-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练13

考点专练13：指数函数的图像与性质 一、选择题 1.下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62 C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1 2.使不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为( ) A.(0，1) B.(2，3) C.(3，2) D.(2，2) 4.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为( ) A.[9，81] B.[3，9] C.[1，9] D.[1，＋∞) 5.函数y＝过定点(　　) A.(0，0)　　 B.(0，1)　　 C.(1，0)　　 D.(1，1) 6.已知f(x)＝2x＋1(x≥0)，则f(x)的值域是(　　) A.[1，＋∞)　　 B.(0，＋∞)　　 C.[2，＋∞)　　 D.[0，＋∞) 7.函数y＝2－|x|的图象为(　　) 　 A　　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D 8.函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有(　　) A.0<a<1，b>0 B.0<a<1，b>0 C.a>1，b<1 D.a>1，b>0 二、填空题 9.若函数f(x)为指数函数，且过点(－2，4)，则f(f(－1))＝________ 10.函数f(x)＝－1，x∈[－1，2]的值域为________ 11.函数y＝在区间[－3，2]上的值域是________ 12.函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________ 13.函数的单调减区间为___________ 14.函数f(x)＝2x－2＋1的图象恒过定点________ 15.若>，则自变量x的取值范围是________ 三、解答题 16.函数f(x)＝ax(其中a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B　 解析：由指数函数的性质知f(x)＝的图象恒过定点(0，1)． 6.C　 解析：∵x≥0，∴2x≥20＝1．∴2x＋1≥2．故选C． 7.C　 解析：函数y＝2－|x|的定义域为R，当x＝0时，y＝20＝1，即函数y＝2－|x|的图象过点 (0，1)，排除选项A；当x>0时，y＝2－|x|＝2－x＝，函数y＝在(0，＋∞)上是单调递减的，排除选项B，D，故选C． 8.D　 解析：图象草图如图， ∴由f (0)<0，即1－(b＋1)<0，解得b>0．故选D． 二、填空题 9.答案： 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，所以f(－2)＝4，a－2＝4，解得a＝，所以f(x)＝， 所以f(－1)＝＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝＝. 10.答案： 解析：∵－1≤x≤2，∴≤≤3. ∴－≤－1≤2. ∴值域为. 11.答案：　 解析:令t＝，∵x∈[－3，2]，∴t∈，故y＝t2－t＋1＝＋ 当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.故所求函数的值域为. 12.答案：[0，＋∞) 解析：设t＝2x，则y＝t2－2t的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，∴函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是[0，＋∞) 13.答案：(－∞，1] 解析：设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝在R上为减函数，∴函数的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴f(x)的减区间为(－∞，1] 14.答案：(2，2)　 解析：f (x)＝2x－2＋1的图象是由y＝2x图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度形成的．∵y＝2x的图象过定点(0，1)，∴f(x)＝2x－2＋1的图象恒过定点(2，2)． 15.答案： 解析：∵＝3－x，＝，∴3－x> ∵y＝3x是增函数，∴－x>，解得x<－ 三、解答题 16.解：当a>1时，a2－a1＝，解得a＝； 当0<a<1时，a1－a2＝，解得a＝ ∴a＝或a＝． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$