精品解析：湖南省岳阳临湘市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023年秋季临湘市第三中学九年级月考卷 一、单选题 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程，则的值是(　　) A. B. C. D. 不能确定 3. 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　) A. m≤1 B. m≤﹣1 C. m≤1且m≠0 D. m≥1且m≠0 4. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A. 0＜y＜1 B. 1＜y＜2 C. 2＜y＜6 D. y＞6 5. 某地区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，年区政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A. B. C. 或 D. 或或 7. 在反比例函数的图象上有三点：．若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣2，﹣1） C. （1，2） D. （2，1） 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 关于 x 方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣2，x2=1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是（ ） A. x1=0，x2=3 B. x1=﹣4，x2=﹣1 C. x1=﹣4，x2=2 D. x1=4，x2=1 二、填空题 11. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是__________． 12. 已知方程的一个根是1，则m的值是_____，另一根为_____． 13. 如图，过x轴上任意一点P作y轴平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____． 三、解答题 14. 解方程 （1）； （2）． 15. 已知反比例函数的图象经过点 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）点，是否在这个函数的图象上 16. 已知关于一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 17. 为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧完毕后y与x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？ 18. 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度． 19. 已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1）， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式x+b＞的解． 20. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：运动时间t取值范围 ． （2）是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？ 若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 21. 阅读：求代数式的最值． ∵ ∴当时 即时 代数式有最小值为1． 应用：代数式，当_________时，有最_________值是_________． 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件． （1）要使每天获利润700元，请你帮忙再确定售价． （2）问售价定在多少时，能使每天获得利润最大？并求出最