11.1 与三角形有关的线段（重难点同步特训）　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 重点、难点内容提要 ■重点01 三角形的概念、表示和分类 2 【考向1】三角形的分类、判断三角形的形状 2 【考向2】确定三角形的个数 5 【考向3】三角形的三边关系 7 ■重点02 三角形的中线、高、角平分线 8 【考向1】三角形的高 10 【考向2】三角形的中线、重心 12 【考向3】三角形的角平分线 15 ■重点03 三角形的稳定性 17 【考向1】三角形的稳定性 18 ■重点04 综合问题 19 【考向1】（难点）周长、面积问题 20 【考向2】（难点）“三线”综合问题 23 【考向3】（难点）动点问题 26 ■重点01 三角形的概念、表示和分类 重点狙击 1．三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 （1）边：组成三角形的线段叫做三角形的边． （2）顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． （3）角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 3．三角形的表示 三角形用符号“△”表示，以A，B，C为顶点的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”． 4．三角形的分类 5．三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边． 推论：三角形任意两边之差小于第三边． 考向剖析 【考向1】三角形的分类、判断三角形的形状 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是　　例 1 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：． 解题攻略 1．三角形的分类 （1）在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角． （2）在一个三角形中，最多有一个直角，最多有一个钝角． （3）三角形的两种分类方法是各自独立的，同一个三角形可能同时属于两个不同的类别．如等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形，而按角分类则属于直角三角形． 2．判断三角形形状的方法 首先确定其分类标准，是按角分类还是按边分类． 若按角分类，则看这个三角形的最大角是哪一类角，最大角是哪一类角，则这个三角形就是哪一类三角形． 若按边分类，则看是否有等边，有等边，则这个三角形就是等腰三角形． 对点演练 【对点练1-1】如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是　　 A．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形 B．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形 C．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形 D．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形 【答案】 【解答】解：三角形根据边分类如下： 三角形； 故选：． 【对点练1-2】设表示直角三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形，表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：根据各类三角形的概念可知，可以表示它们彼此之间的包含关系． 故选：． 【对点练1-3】观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上． 锐角三角形　　，直角三角形　 　，钝角三角形　 　． 【答案】3，5；1，4，6；2，7 【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7． 故答案为：3，5；1，4，6；2，7． 【考向2】确定三角形的个数 如图，共有　　个三角形．例 2 【答案】12 【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有个， 所以上半部分三角形的个数为个， 同理考虑横截线的三角形的个数也是6个． 故共有12个三角形． 解题攻略 数三角形个数的方法： （1）按图形形成的过程（三角形形成的先后顺序）去数． （2）可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数． （3）先固定一个顶点，变换另两个顶点去数． 对点演练 【对点练2-1】图中三角形的个数是　　 A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【解答】解：图中的三角形有：，，，，，，，，， 共9个三角形． 故选：． 【对点练2-2】如图所示，图中共有三角形　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【解答】解：图中三角形有：，，，，，，，，共8个三角形．故选． 【对点练2-3】如图，以点为顶点的三角形有　　个，它们分别是　 　． 【答案】4，，，， 【解答】解：以点为顶点的三角形有4个，它们分别是，，，． 故答案为：4，，，，． 【考向3】三角形的三边关系 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是　　例 3 A．5，12，