第三章《勾股定理》单元检测题2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章《勾股定理》单元检测题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知，则（    ） A． B．-7 C． D．-5 2．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小 D．扩大4倍 4．下列由三条线段、、构成的三角形：①，，；②，，；③；④，，（为大于1的整数）；其中能构成直角三角形的是（    ） A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 5．下列三个数中，能组成一组勾股数的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．，， D．12，15，9 6．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（    ） A． B． C．3 D． 7．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又向东北方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A．4 B． C． D．5 9．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　） A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2 10．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（    ）    A．13 B．14 C．15 D．16 11．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为（      ） A．16米 B．15米 C．24米 D．21米 12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，船位于船正东方向5 km处．现在船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了 h． 14．一个长方体的盒子长为，宽为，高为，在里面放一根木条，那么木条最长可以是 ． 15．云南省是我国乃至世界公认的竹类种质资源大省如图，有一根由于受虫伤而被风吹折断的竹子正好顶端着地，折断处离地面的高度为3米竹子的顶端落在离竹子根部距离4米处，则这根竹子原来的高度为 米． 16．如图，一座桥横跨一河，桥长40m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头9m，则小船实际行驶的距离为 m． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． 18．若代数式有意义，则x的取值范围是 . 19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点在如图所示的网格中求作一点C，使得且的面积等于，则此时的长为 ． 20．如图，点、在直线的同一侧，于点，于点，，．点是直线上的一个动点，的最小值为，的最大值为，则的值为 ．        三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．先化简，再求值：；其中． 22．阳光小区计划对面积为的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的改造时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造； （2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？ 23．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任