精品解析：广东省广州市白云区广大附中2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023－2024学年初三年級10月测试 数学试卷（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小腿，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 5， B. 5，4 C. 5， D. 5，1 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（   ） A. 1或－1   B. 1  C. －1    D. 0 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　 A B. C. 且 D. 且 7. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 9. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≠4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一元二次方程根的判别式的值为_______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 若二次函数 经过（-1,0），则值为 _______ 14. 化简：______． 15. 如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为______时．四边形的面积最大． 16. 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 用适当的方法解方程 （1）4（x-1）2=9 （2） 18. 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留根号）？ 19. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系是．如图，，是该函数图象上的两点． （1）画出该函数的大致图象； （2）请判断铅球推出的距离能否达到，并说明理由． 20. 已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 22. 如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于． （1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标． （2）观察图象，直接写出一元二次不等式：解集为：______ （3）若抛物线的对称轴交轴于点，求四边形的面积． 23. 如图，抛物线的顶点为A，与轴的负半轴交于点B，且＝． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求最大时，点C的坐标． 24. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如 下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质：__________； ②方程的解为：__________； ③若方程有四个实数根，则的取值范围是__________． （2）延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围． 25. 问题背景：（1）如图1，和都等腰直角三角形，点在上，连，求证：； 迁移运用：（2）如图2，在中，，，点在外，，，，求的长； 拓展提升：（3）如图3，在等腰中，，，点、在外，，，直接写出线段、、之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年初三年級10月测试 数学试卷（问卷） 考试时间：120分钟 满分：12