2.4 圆周角同步练习2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角 一、选择题 1.如图，是半圆的直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，四边形内接于，，为中点，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，在上，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形内接于，连接若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知的半径为，弦，所对的圆心角分别是，，若与互补，弦，则弦的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，点、、在上，且，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.如图，点、、在上，，，则的半径为          ． 9.如图，，，，是上的四个点，，则________度 10.如图所示，是的直径，弦于点，，，则的半径是______． 11.如图，为的直径，点在圆上，交于点，连接，，则______． 12.如图，点，，，在上，，，，则          ． 13.如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则          ． 14.如图，内接于，，的角平分线交于若，，则的长为          ． 15.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为          度 三、解答题 16.如图，是直径，弦与相交于点，，求的度数． 17.如图，的弦、的延长线相交于点，且求证：． 18.已知， 用无刻度的直尺和圆规作，使且的面积为面积的一半，只需要画出一个即可作图不必写作法，但要保留作图痕迹 在中，若，，则面积的最大值是____． 19.已知：如图，在中，，为延长线上一点，连接交的外接圆于点，连接、． 求证：平分 若，，，求的长． 20.如图，四边形内接于，，的延长线交于点，是延长线上一点，． 求证：是等边三角形； 判断，，之间的数量关系，并证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是半圆的直径， ， ， ， ． 故选：． 先利用圆周角定理得到，则利用互余得到的度数，然后根据圆内接四边形的性质得到的度数． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出是解此题的关键． 求出，根据圆周角的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可． 【解答】 解：为中点， ， ， ， ， 圆周角， 对的的度数是， 的度数是， 对的圆周角的度数是， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：根据圆周角定理可知， ， 即， 故选：． 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解． 本题主要考查了圆周角定理，正确认识与的位置关系是解题关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆周角定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键． 连接，根据圆周角定理得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 【解答】 解：如图，连接， 是半圆的直径， ， ， ． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：，， ， 四边形是圆内接四边形， ． 故选B． 根据，得到，然后利用圆内接四边形的性质得到结果． 本题考查圆周角定理，以及圆内接四边形的性质． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查圆周角定理，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形． 延长交于点，连接，由知，据此可得，在中利用勾股定理求解可得． 【解答】解：如图，延长交于点，连接， 则， 又， ， ， 为的直径， ， ， 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．作所对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得，然后根据圆周角定理求解． 【解答】 解：作所对的圆周角，如图， ， ， ． 故选． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是的等腰三角形是等边三角形求解． 【解答】 解：连接，， ， 又， 是等边三角形， ， 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题．根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．  【解答】 解：，，，是上的四个点，， 四边形是圆内接四边形，，